27章相似 板块复习（相似与圆求线段积） 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章相似 相似与圆求线段积 【例1】 如图，在ABC中，∠C=45°，过B,C两点作⊙O交 AC于点D,连接OD与C交于点E. (1)若OD∥AB,求证：AB是⊙O的切线 (2)求证：BEBC=2OD2. E,0 B 【解析】 (1)连接OB,.∠C=45°，∴.∠BOD=90 .OD∥AB,∴.∠BOD+∠OBA=180°，.∠OBA=90°， 即OB⊥AB,,OB是⊙O的半径，AB是⊙O的切线： (2)连接BD,.'∠DOB=2∠ACB=90°，OD=OB, .∠ODB=∠OBD=45°=∠C,DB2=OD2+OB2=2OD2. ,∠BCD=∠BDE,∠CBD=∠CBD,.△DBEP△CBD, .DB BE BC DB ,∴BE·BC=DB2=20D. 【例2】 如图，在⊙O中，AB=AC,AD⊥AB交BC的延长线于 点D,连接AO,AB=8,求BCBD的值 【解析】 延长AO交BC于点E,易证AE⊥BC, BE-EC-b C.易证ABE∽△DBA, ∴.AB2=BEBD=64,△ BCBD=64.BC·BD=128. 【例3】 如图，△ABC内接于⊙O,AC∥OB,过点C的切线交 OB的延长线于点D. (1)求证：∠ABC=∠D; (2)若CD=2BD=2,求ODAC的值. D A 【解析】 (1)作直径CE,连接AE, 则∠CAE=90°，∴.∠E十∠ACE=90°， ,AC∥OB,∴.∠ACE=∠COD, ,CD与⊙O相切，∴.∠COD+∠D=90°=∠ACE+∠E, .∠D=∠E=∠ABC: (2)设OC=OB=r,则OD=r+1, 在R△0CD中，2+72=(+1D3,=多 即oC=3.由(1)知∠AcE=∠c0D,∠C4B=∠0C0=90°， ∴△McE△coD.C-G8 004c=0ccE=20c-2-}. 9 1.如图，⊙O是ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AD平分∠CAB 交⊙0于点D,DE大4C交AC的延长线于点E. (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)求证：BC2=4AECE. D B 解：(1)连接OD交BC于点H, ,OA=OD,.∠DAO=∠ADO, 又.AD平分∠CAB,.∠CAD=∠DAO, H ∴.∠CAD=∠ADO,.OD∥AC, ,DE⊥AC,∴.OD⊥DE, ∴.直线DE为⊙O的切线：