27章 板块复习（相似与圆求线段长） 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章相似 相似与圆求线段长 【例1】 如图，∠ABD=90°，以AB为直径的⊙O交AD于点C, 弦CE∥AB,连接AE. (1)求证：∠D=∠EAB; (2)若AE=2AC,AD=5,求CE的长. 的 E的 0 D 【解析】 (1)连接BC.,AB是直径， ∴.∠ACB=90°=∠ABD, ∴.∠D=∠ABC=∠AEC ",CE∥AB, '.∠D=∠AEC=∠EAB: M D (2)设AE与BC相交于点M,.'CE∥AB, .∠ECM=∠EAB=∠CEA=∠CBA,.AM=BM,CM=EM, '.AE=BC.(或证ABE≌△BAC) AE=2AC,∴B24C, R1AMBC∽Ri△BDC,BC BC 'BC AC =2,即DC=4AC, ..54C=5,AC=1,BC=2,AB=VAC2+BC2 =5. B D 设CM=x,则BM=AM=2一x, ∴.在Rt△4MC中，x2+12=(2-x)2, x=,即CM=,AM= .'△EMCP△BMA, CE CM 3 ·AB AM 0 D 【例2】 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的 切线，AD⊥CD,垂足为点D,E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F, 连接OC,AC. (1)求证：AC平分∠DAO: (2)连接BF,若∠DA0=105°，∠E=30°，AC=4+2V2,N BF的长. 【解析】 (1)略： (2)过点O作OG⊥CE,垂足为G. 易证∠C0A=75°，∠0CG=45°. 设CG=x,则GF=CG=OG=x, OE=2x,GE=V3 x,EF=(V3-1)x,AE=(2+2 x. 易证EFB∽△EAC,:BE EE BE (V3-1)x 'AC AE ’4+2V2 (2+1V2)x ∴.BF2(1V3-1)=2V3-2. 【例3】 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是AC上 点，以OC为半径作⊙O与AB相切于点D,交AC于点E,OB交CD于 点F （1)求证：0BDE=cE: (2)若856,4B=10,求0半径. 【解析】 (1)易证0C=OF-0B,DE=20F,0C=2CE. CE 2-DE-OB.CE-OB-DE.O8-DE-2 CE' (2)设OF=x,则OB=5x,OC2=OF0B=5x2, D ..OC=V5 x.CB=VOB2-OC2=2V5 x. 由DE∥0B可得85-0-号∴AD号B=4, DB=10-4=6.BC=BD=2N5x=6,V5x=3,0C=V5x=3.