第27.2相似三角形 板块复习9 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章相似 ● 27.2相似三角形的性质 相似三角形对应线段的比 【例】 如图，在锐角ABC中，AH⊥BC于点H,BC=2AH=4, D是AB上的一动点，DE∥RC交AC于点E,交AH于点F. (1)求证：DE=2AF; (2)过点D作DG-BC于点G,连接EG,当份 的值为多少时，E6 的长度最小？ B G 【解析】 (1).DE∥BC,∴.△ADE∽△ABC, 叉AH LBC,÷AFLDE,:DE BC ∴AFAH =2,∴.DE=2AF: (2)设AF=a,则DE=2a,FH=DG=2-a, G=DE+DG=V4+2-a)3=V5(a子2+5 当a=子时，BG的最小值为；5，此时4子，FH-8 DE/BC. =AE1 FH =4 D B G H D是等边 BC的边AB上的一点，且积=，将BC折叠，使 点C与点D哈，折痕为EF,点E,F分别在AC,BC△止· (1D如图1，求证：4D-2EBF: (2)如图2，连接CD,点P是CD上的一动点，过点P作CD的 垂线，分别交AC,BC于点M,N.求 CM 的值. 图1 图2 解：(1)，△ABC是等边三角形， ∴.由折叠的性质知∠A=∠B=∠C=∠EDF .'∠EDB=∠EDF+∠FDB=∠A+∠AED, E ∴.∠AED=∠FDB,.△AED∽△BDF, .AE ,8 图1 DB 六BD=24D,AD2=3AEBF (2)由折叠知点C与点D关于EF对称， .CE=DE,CF=DF,CD⊥EF, E 设AD=a,则DB=2a,AB=AC=BC=3a, D ∴.△AED的周长为4a,△BDF的周长为5a, 图2 △MEDO△BDF,“ AED的周长 4 4 BDF的周长 F 5 'MNLCD,EF⊥CD,∴.MEF, △ CM CN CM CE4 CE CF CN CF 5 相似三角形对应面积的比 【例】 如图，在ABC中，点E,P在边AB上，且AE=BP,过 点E,P作BC的平行线，分别交AC于点F,Q.记AEF的面积为S, 四边形EFQP的面积为S,四边形POCB的面积为及 (1)求证：EF+PQ=BC; (2若5+5=5求E 的值. B 0 【解析】 (1).'EF∥PQ∥BC,且AE=BP, EE AE POAP B BC AB BC AB AEAP AP+PB BC BC AB AB =1, Q 即EF+PQ=BC (或作QMI∥PB交BC于M,得PBMQ,证AEF≌△QMC): △