第27.2相似三角形 板块复习8 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

● 第二十七章相似 27.2相似三角形的判定 用相似法证线段相等 方法技巧 技巧1：若8-名，则a=:技巧2：若-合c=4则0=6 例】 如图，D,E分别是ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC, DC交BE于点O,直线AO分别交DE,BC于点M,N.求证：BN=NC. 【解析】 .'DE∥BC,△AM∽△ABN, DM BN AB DE//BC, ,.ADE∽△ABC,△DEO∽△CBO,△DMOP△CNO, AD DE DE DO DO DM AB BC'BC 0C’OC NC DM DM BN NC ...BN=NC. 1.如图，在等边ABC中，点E在CA的延长线上，点D在BC的延 长线上，AE=CD, 桀长DA交BE于点F (1)求证：∠EAF=∠ABE; (2)连接FC,过点E作EG∥FC,交AD于点G.求证：EF=AG. 解：(1)证CAD≌△ABE得∠CAD=∠ABE, 又∠9AD=EAF,∠EAF=∠ABE: (易证AEF∽△BEA得E AE AB 易证EA合△CAF得C AC .又AB=AC, B EF△-AG ME .∴EF=AG AE 2.如图，在等腰ABC中，AB=AC,分别过点B,C作两腰的平行 线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D,E,连接DC,BE,DC 与AB相交于点M,BE与AC相交于点N,若DE与BC不平行，求证： AM-NC. 解：延农DB,EC交于点P.易证四边形ABPC为菱形. ∴B=BP=PC=AC.由AB∥CE得 AD AB BP CE DE 一PE一PE IAC∥DB得， CE.NC BP.AM NC BP PE …CEPE CE CE .AM=NC. 等比代换法 【例】如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是射线CB上一 点，F是CD上一点，且∠EAF=120°· (1)求证： AE AB AFCE (2)求证：BF∥DE. 折】 (1)连接AC,易证∠BAD=∠EAF=120°. 可得∠EAB=∠FAD.∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠ADC=∠ACD=60° 可得∠EAC=∠AFC,易证 EC△MrC得张 =4C CF B=0,4报 CF 2y△EAc△MrC:F CE AC 易证AC=CD=CB.· CD CE CF CB '.∠BCF=∠ECD,∴.△BCF∽△ECD.∴.∠CBF=∠CED.∴.BF∥ED. 1.如图，在ABC中，点D,E,F分别为BC,AB,AC上的点，EF ∥BC,DF∥ABA 连接CE,交DF于点N,连接AD交EF于点M,连 接MN.求证：MN∥AC. 解：易证四边形EFDB为平行四边形.∴.EF=BD .EFI∥BC,DF∥AB ·EM_AE EE BD EN B ∴BD AB BC BC C 即 D EC EN BD=EF,· EM EF EC K∠MEN=∠FEC,∴.△MEN∽△FEC. ∠EMN=∠EFC.∴.MN∥AC.