2024年数学中考专题特训：二次函数与角度问题综合题（解答题篇）

2024年数学中考专题特训：二次函数与角度问题综合题 1．如图，已知抛物线与x轴相交于，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)若过点B的直线与抛物线相交于另一点D，当时，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 2．如图，抛物线经过点，且交x轴于，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，过点D作轴，垂足为M，点P在直线下方抛物线上运动，过点P作，，求的最大值，以及此时点P的坐标． (3)将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G，使得，请写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且，点是抛物线上一动点． (1)求该抛物线解析式； (2)当点在第四象限时，求的最大面积； (3)若时，求出点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称． (1)求该抛物线的解析式及点的坐标 (2)点是抛物线上的动点，若，求点的坐标 (3)点是轴上一动点，当最大时，求点的坐标． 5．如图，直线y＝﹣x＋3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D． （1）求抛物线的解析式． （2）如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点E，求∠OEB的度数． （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由． （4）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由． 6．如图1，抛物线与x轴交于A（2，0），B（4，0），D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，若N与B 重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，若∠AGN＝∠FAG，求GF的长． 7．如图1，抛物线与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A、D两点，其中D点的横坐标为2． （1）求抛物线的解析式以及直线AD的解析式； （2）点P是抛物线上位于直线AD下方的动点，过点P作x轴，y轴的平行线，交AD于点E、F，当PE+PF取最大值时，求点P的坐标； （3）如图2，连接AC，点Q在抛物线上，且满足∠QAB=2∠ACO，求点Q的坐标． 8．如图，已知抛物线与轴交于点，点，（点在点的左边），与轴交于点，点为抛物线的顶点，连接．直线经过点，且与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上的一点，当是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标； （3）点为线段上的一点，点为线段上的一点，连接，并延长与线段交于点（点在第一象限）．当且时，求出点的坐标． 9．二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）连接，当时，求直线的表达式； （3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，点是第一象限抛物线上一点，过作轴于点，交于点．若点为中点，求点的坐标，并直接写出此时直线的表达式． （3）在（2）的条件下，点为轴右侧抛物线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，若，请直接写出点的坐标． 11．如图，二次函数的图像与x轴交于点A、B，已知与y轴交于点，该抛物线的顶点为点D． （1）二次函数的表达式为 ，点D的坐标为 ； （2）连接BC． ①在抛物线上存在一点P，使得，求点P的坐标； ②若是抛物线上动点，则是否存在点，使得？若存在，直接写出点的横坐标的取值范围；若不存在，说明理由． 12．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0），且与x轴右侧交于B点，对称轴为直线x＝1，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，过点C作直线l∥x轴交抛物线于点D，点P在抛物线上，且∠DCP＝∠ACO，求点P的坐标； （3）如图2，直线y＝kx+b（k≠b）交抛物线于M、N两点，NH⊥x轴于点H，HQ与MN相交于点Q，求点Q的横坐标． 13．抛物线顶点为点，与轴交于点、，与轴交于点，点是抛物线对称轴上的一个