第27.2相似三角形 板块复习6 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

● 第二十七章相似 27.2相似三角形的判定 一线二等角构一线三等角型相似 模型 线二等角 条件：∠B=∠ADE=a. 构图：在BD的延长线上取点C,使∠ECD=a. 基本结论： (1) ABD∽△DCE; d 2) B D BD C B D C a为锐角 为直角 α为钝角 3)AB·EC=BDDC. 【例】 在ABCD中，点E,F分别在BC,AB上，∠DEF=∠B, EF⊥DF. 1)如图1，若∠B=60,求胎 的值： （2)知图2，若DF=2Er,D=CD.求E 的值。 A A D F F B E C B E C 图1 图2 解析】 (1)在BC的延长线上取点M,使DM=DC 易证'DCM为等边三角形， ∠4=60°=∠B. 易证BFE∽△MED, 图1 AB=CD=DM,. BE AB 在BC的延长线上取点M,使DM=DC, 点D作DN⊥CM,垂足为点N.则CN=NM, 易证 BFE△MED,÷B6 图2 DE EM 设B=1,则DM=V5.:BC=AD=CD,CD=DM, '.BC=AD=DC=DM=V5.易证∠DCM=∠B=∠FED, R2ER△DC8E- DC=V5,..CN=1..CN=MN,..MN=1, BM=V5+2,EM=V5+1. =,BF= EM =1+5 .BE BE=1,BE =1+ V5 如图，在PABCD中，点E在BC上，∠AEF=∠ABC,EF交ABCD的 外角平分线CF于点F. (1)如图1，若ABCD是正方形，求证：CF=V2BE: （2)如图2，若AB=BC,∠ABC=60°，BE:1B=1:3,求8E的值. D B E 图1 图2 (1)在AB上截取BN=BE,连接NE.易证AN=EC,NE=V2BE. 易证ANE≌△ECF,.CF=NE=V2BE; (2)过点F作CF的垂线，交BC的延长线于点M, 易得∠FCM=30°，∴.CM=2FM,CF=V3FM. 易证 EABE∽△EMF,·F AB EM ,BE·EM=FMAB 设B=1,FM=x,则AB=3,CM=2x. BC=AB,.'.BC=3,EC=2,EM=2+2x...2+2x=3x, 解得x=2,∴cF=3x=25,÷E=25. 图2 旋转构相似 模型 边角边型旋转相似 基本条件：∠1=∠2，AC AD 一AE B 基本结论： (1)/ ABDP△ACE,△ABC∽△ADE; 2) BCAB ；DE AD AE