第27.2相似三角形 板块复习5 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章相似 27.2相似三角形的判定 作垂线构十字架型相似 模型一作单垂线构直角三角形相似 AB⊥BC,DE⊥CF,DM⊥BC BCF∽ MDE DE DM EM CF BC BE B E MC 模型二作双垂线构直角三角形相似 AB⊥BC,DE⊥AF,DM⊥BC,FN⊥AB NFA∽ MDE DE DM_EM AF FN AN N 分6 EM 【例】 在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE 与CF交于点G. (1)如图1,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF.求证: (2)如图2,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90 ,DE⊥ cF求2 的值. E B 图1 图2 【解析】 (1).四边形ABCD是矩形, ∴.∠A=∠ADC=90 DE⊥CF, .∴.∠ADE+∠EDC=90 =∠DCF+∠EDC, E .∠ADE=∠DCF, 图1 ,. ADE∽ DCF, DE AD CF CD (2)过点C分别作AB,AD的垂线,垂足分别为P,Q, :∠BAD=90 ,∴.四边形APCQ为矩形,∴.CQ=AP. 易证ABD≌ CBD,∴.∠BCD=∠A=90 , ∠4BC+∠ADC=180 =∠ABC+∠PBC, .∠PBC=∠ADC 又∠COD=∠P=90', PBC∽ ODC,C9 4 CP C 3 图2 设CQ=4x,则CP=3x,…AP=CQ=4x,PB=4x-6 .∠P=90 ,∴.PC2+PB2=BC2,(3x)2+(4x-6)2=62, 解得=0(会)或x8,∴C0-4k= 192 25 ,CF⊥DE,∠A=90 ,∴.∠AED+∠AFC=180 , ,'∠CFQ+∠AFC=180 ,∴.∠AED=∠CFQ. :∠C0F=∠4=0,∴ MED∽ 0rC,5-0 =25 co 4 图2 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90 ,AB=AD=2BC =2CD.B为CD上一点,BFLAE交AD于点F球E 的值. D 解:设BC=CD=1,则AB=AD=2,延长BC,AD交于点H, 过点B作BM⊥AD于点M,则CDH∽ ABH R-H-设CH,题=2,D1=2x-2 ABAH +2-2)=,x或x=1(舍)CH=,B18 易证 BM CDH∽ BMH.∴ B CD 1-3BM- C 易证 BFM∽ MED.∴AE BE BM 4 AD