第27.2相似三角形 板块复习4 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

● 第二十七章相似 27.2相似三角形的判定 作垂线构一对等角型相似 模型 一对等角作高构直角三角形相似 BO BE⊥AC,CD⊥BD→△BOE∽△COD-OC BE EO CD OD E 模型二对角互补作高构直角三角形相似 MBC+∠D=180°→△ABE∽△CDF-CD AB - BE CF DE F D 【例1】如图，BD为ABC的高，点E在AB边上，∠BEC=60°， BE=2CD,CE与BD相交吞点F求肥 的值. 【解析】 过点B作BH⊥CE,垂足为点H, D 则BH= BE=V3CD.BHF∽△CDF BE FC D - 2= 【例2】 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为 点D,点O是AC边中点，连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC边于 B 本E若6=，求6 的值. E 【解析】 过点O作AD,DC的垂线，垂足分别为点H,K, AFHO∽△EKO,△AOH≌△OCK,△OKC∽△BAC, OF _0H CK _AC OE OK OK AB 三n. 1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90°，AD=6,BC =3,DE⊥AB于点E,AC交DE于点F. (1)AEAB的值为： (2)若CD=4,求 的值. D E B NT: (1)18(过点B作BH LAD于点H,证明ABH∽△ADE): (2)过点B作BHLAD于点H,延长DE,CA交于点G, 4=18 AH=3,6H=CD=4,AB=5.由(D知AE三87 25 ,“BE号，由4ED∽△BEG求得BG=号，∴GC=BG+BC 16 3 AMnn△企ro-C 9 16 8 3 B 2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,D为AC的中点， 过点A作AE∥BC,连接BE,∠EBD=∠CBD,BD=5,求BE的长. 解：过点B作BO⊥AC于点O,易得AC=2BD=2DC=10, ∠EBDF∠DBC=∠C, ∠ODB=2∠DBC=∠DBC+∠EBD=∠EBC=∠E, &R△AEB∽Rt△ODB,∴ AB BO 的得48=6：B0=5,80=4,∴6E 25 4 3.如图，在ABC中，∠C=45°，点D,E,F分别在边BC,AC, AB上，AB=BD2AE,连接EF交AD于点G,∠AGF=45°，若AD 十4，FG=,求AFG的面积. 解：过点A作A以⊥FG,过点B作BNLAD,垂足分别为点M,N ,∠AGF245°，∴.∠MAG=45°， .'∠C=45°，易证∠MAG+∠DAC=∠C+∠DAC, 即ADB=∠MAE.:'BA=BD,BN⊥AD,.AN=ND=2 易证 BDW△EAM,D BD 'AM AE =2.∴.AM=1. D FGAM= 3 ● 线三等角型相似