第27.2相似三角形 板块复习3 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章相似 27.2相似三角形的判定 用(作)平行线构A型相似 模型一构单A型相似 模型二构双A型相似 模型三构双A型共边倒置相似 D B B E DE∥BC ADE∽ ABC DE∥BC ADE∽ ABC AB∥CD∥OE- ABC∽ OEC ADM∽ ABF AE∽ AFC BOE∽ BDC+- AE AD ED 111 BC BD DC DM AM ME AD AB CD OF BF AF FC =AB 【例1】 如图,在ABC中,E是BC上一点, CE 2MW BC分别交B,AC于点角,N,交E于点F求证 的值. 【解析】 .MN∥BC,∴. AFM∽ AEB, AFN∽ AEC, .ME AE NE AE BE AE’CE AE .ME NE ..BE =3 ME _3 BE E’ CE 2 NF 2 【例2】 在ABC中,AD平分∠BAC,E是AB边上一点,CE交 AD于点F,且CF公CD. (1)求证:ACE∽ ABC; (2)若EF空,BD=4,求把 的值. E B 【解析】 (1)证明:.CD=CF,∴.∠CDF=∠CFD, ,AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD,∴.∠ACE=∠ABC, .'∠CAE=∠BAC,. ACE∽ ABC; (2)解:过点B作BQ∥CE交AD的延长线于点Q, ∴.∠Q=∠CFD,:'∠CFD=∠CDF=∠BDQ, E .∠BDQ=∠Q,…BQ=BD=4, B D : MEA0话6子片 设AE=x, 则AB=2x,由(1)得ACE∽ ABC, ∴4C2E4B=2x2, 4C=2, AB =2x AC V2 1.如图,在ABC中,D为边AC上一点,E为CB的延长线上一点, DE交AB于点尽 (1)若AD=BE,求证: AC DF BC 2)若D=Cn,BC=2BE、求折 的值. D 解:(1)过点D作DG∥AB交BC于点G,. E BE DF BG EE_AD BE=AD,DF :Dc (∥AB.C .EE _AC -BG ’DF BC (2)过点D作DG∥AB交BC于点G, 六 CDGn CAB,. DG CG D AC AB CB B .'AD=CD,..AB=2DG,BC=2CG, ,BC=2BE,∴.BG=BE, .BE ,DG∥AB,. BEF∽ GED, BE DG EG DG-2BF4B=4BFR =3 2.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为D,M是 CD的中点,EF⊥AB,垂足为F若EF=4,CE=3.2,求AE的长. 解:延长FE,BC交于点H.易证CD∥HF CM BM MD HE BE EF .CM=MD,∴.HE=EF=4, 易证AEP∽ HBC,得品 EE CE ,MB=5 AE 4 3.如图,在ABC中,D为AB的中点,G为线段CD上一点,过点 G作直线分别与边AC,BC交于点P,O. (1)若PQ∥AB,求 : CD (2)若P0不平行B,且CG=2DG,求 CB 的值.