2024年九年级数学中考二轮复习 二次函数与圆综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考二轮复习 《二次函数与圆综合压轴题》专题训练 1．如图，二次函数的图象经过点，，点为二次函数第一象限内抛物线上一动点，轴于点，交直线于点，以为直径的圆与交于点． (1)求，的值； (2)当周长最大时，求此时点点坐标及周长； (3)连接、，当时，求出点点坐标． 2．如图(1)所示，关于的二次函数 图象的顶点为，图象交轴于、两点，交轴正半轴于点．以为直径作圆，圆心为．定点的坐标为，连接． (1)写出、、三点的坐标； (2)当为何值时点在直线上?判定此时直线与圆的位置关系； (3)当变化时，用表示的面积，并在给出的直角坐标系中画出关于的函数图象的示意图． 3．二次函数的图象经过点A（－1，0）和点C（0，－3）与x轴的另一交点为点B． (1)求b，c的值； (2)定义：在平面直角坐标系xOy中，经过该二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．问：在该二次函数图象的对称轴上是否存在一点Q，以点Q为圆心，为半径作⊙Q，使⊙Q是二次函数的坐标圆？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图所示，点M是线段BC上一点，过点M作MPy轴，交二次函数的图象于点P，以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出的值． 4．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴的正半轴交于点C (1)求二次函数的表达式 (2)点D是线段OB上一动点，过点D作y轴的平行线，与BC交于点E，与抛物线交于点F，连接CF，BF，探究是否存在点D使得四边形ACFB的面积最大？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由 (3)若点P在二次函数图象上，是否存在以P为圆心，为半径的圆与直线BC相切，若存在，直接写点P的坐标；若不存在，说明理由 5．如图，已知二次函数 的图像与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，连接； (1)求顶点D的坐标； (2)求直线的解析式； (3)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接，求面积的最大值； (4)以为直径，M为圆心作圆M，试判断直线与圆M的位置关系，并说明理由 6．定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图像与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆． (1)已知点P（2，2），以P为圆心，为半径作圆．请判断⊙P是不是二次函数y＝x2﹣4x+3的坐标圆，并说明理由； (2)已知二次函数y＝x2﹣4x+4图像的顶点为A，坐标圆的圆心为P，如图1，求△POA周长的最小值； (3)已知二次函数y＝ax2﹣4x+4（0＜a＜1）图像交x轴于点A，B，交y轴于点C，与坐标圆的第四个交点为D，连接PC，PD，如图2．若∠CPD＝120°，求a的值． 7．已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点． （1）求这个函数关系式； （2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标； （3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由． 8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C． (1)若点A（﹣2，0），点B（8，0），求ac的值； (2)若点A（x1，0），B（x2，0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． (3)若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2016山东省淄博市）已知，点M是二次函数（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为． （1）求a的值； （2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标； （3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF． 10．已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为． （1）求a的值； （2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标； （3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF． 11．如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．且，若将绕点O逆时针旋转，所得的顶点E恰好与点A重合，且的面积为3． (1)求这个二次函数的关系式． (2)设这个二次函数图象的顶点为M，请在y轴上找一点P，使得的周长最小，并求出