2024年九年级数学中考二轮复习 二次函数与相似三角形综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考二轮复习 《二次函数与相似三角形综合压轴题》专题训练 1．如图，在平面直角坐标系中，直线的函数表达式为，为常数），点、分别在轴和轴上，且，点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，以点为顶点的抛物线经过点． (1)求点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)在（2）中拋物线的对称轴上有一点，且以点为顶点的三角形与相似，求出所有满足条件的点的坐标． 2．已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，直线经过，两点， (1)求抛物线的表达式； (2)如果点，在抛物线上，并与对称轴对称，（点在对称轴左边），且，求，的坐标； (3)动点在直线上，且与相似，求点的坐标． 3．抛物线与x轴交于，，两点，与y轴交于A点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，连接，在y轴的负半轴是否存在点Q，使得？若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，点P是抛物线上的一个动点，且点P在第三象限内． ①连接与直线交于点D，求的最大值； ②过点P作y轴的垂线交y轴于点M，若，求此时点P的横坐标． 4．在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线：的顶点为，交轴于点，（点在点左侧），交轴于点．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为． (1)若抛物线经过点，求抛物线对应的函数关系式； (2)当的周长最小时，求的面积； (3)设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的左侧，若与相似，求其“共根抛物线”的顶点的坐标． 5．已知抛物线的图像经过点，点，且与y轴交于点C． (1)求出点B的坐标； (2)若点P为x轴上方的抛物线上任意一点． ①如图1，若点Q为线段上一点，连接，交x轴于点M，连接，当时，求点M的坐标； ②如图2，连接，若满足，求此时点P的坐标． 6．如图，以点D为顶点的抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，直线的解析式为 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标 (2)求四边形的面积 (3)在轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上一动点，点Q是抛物线对称轴上的一动点，点D是的中点，设点P的横坐标为m，点Q的纵坐标为n． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，过点B作，交y轴于点E，连接，当的面积为10时，求点P的坐标； (3)当是锐角三角形时，直接写出n的取值范围． 8．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴相交于点． (1)求该二次函数的解析式； (2)点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P． ①连接，当三角形的面积最大时，求此时点P的坐标； ②探究是否存在点P使得以点P，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 9．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在x轴上，点为抛物线上一点，轴交抛物线于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点为抛物线对称轴左侧，直线下方图象上一点，点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式； (3)如图3，在（2）的条件下，作，垂足为，连接，若，求的值． 10．如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴相交于点．    (1)求该二次函数的解析式； (2)点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点． ①连接，，当四边形的面积最大时，求此时点的坐标和四边形面积的最大值； ②探究是否存在点使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 11．如图，已知抛物线经过两点，，是抛物线与轴的交点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为，求关于的函数表达式（指出自变量的取值范围）和的最大值； (3)点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使得，且与相似，如果存在，请求出点和点的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于，B两点，其中点A在点B右侧．    (1)求抛物线的解析式． (2)设该抛物线与y轴交于点C，一点M是B，C之间抛物线上的一点，且， ①求点M的坐标． ②过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，T是B，D之间抛物线上的一点，过点T作y轴的平行线交直线于点K，交x轴于点N，连接交于点S，连接，若，请用含s的代数式表示的值． 13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点C，且．    (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点P为第四象限的抛物线上一点，其横坐标为t，设，求d于t之间的函数关系； (3