2024年九年级数学中考二轮复习 二次函数与特殊四边形综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考二轮复习 《二次函数与特殊四边形综合压轴题》专题训练 1．如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点，点在第二象限的抛物线上．      (1)求抛物线的函数解析式； (2)当点的坐标为时，求的面积； (3)请过点作轴，交直线于点，是否存在点，使得四边形是平行四边形？如果存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (4)轴上，是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与x轴交于两点，且，与y轴交于点，其中是方程的两个根． (1)求这条抛物线的解析式； (2)点M是线段上的一个动点，过点M作，交于点N，连接，当的面积最大时，求点M的坐标； (3)点在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C．    (1)求图象W位于线段上方部分对应的函数关系式； (2)若直线与图象W有两个交点，请结合图象，求b的值或b取值范围： (3)P为线段上一动点，过点P作轴交直线于点M，交图象W于点N，在平面内存在点Q，使以C，Q，M，N为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点P的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为B． (1)求，的值； (2)已知F是抛物线上位于第一象限的点，若在线段上有一点D，使四边形是以为一边的矩形，设F点横坐标为t，①求的长（用t表示）；②当矩形的顶点E恰好也落在该抛物线上时，请求出t的值． 5．抛物线经过、两点，且，直线过点，，点是线段（不含端点）上的动点，过作轴交抛物线于点，连接、． (1)求抛物线与直线的解析式； (2)求证：为定值； (3)在第四象限内是否存在一点，使得以、、、为顶点的平行四边形面积最大，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，抛物线与x轴交于A，B．两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线经过点A，C． (1)求直线的解析式； (2)点P为直线上方抛物线上的一个动点，过点P作于点D，过点P作交x轴于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）问取得最大值的情况下，将该抛物线沿射线方向平移个单位后得到新抛物线，点M为新抛物线对称轴上一点，在新抛物线上确定一点N，使得以点P，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 7．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为． (1)求点C的坐标； (2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，．直线交轴于点，是直线上方且在对称轴右侧的一个动点，过作，垂足为，为点关于抛物线的对称轴的对应点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的值最大时，求此时点的坐标和的最大值； (3)将抛物线关于直线作对称后得新抛物线，新抛物线与原抛物线相交于点，是新抛物线对称轴上一点，是平面中任意一点，是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 9．已知抛物线：经过点，与x轴交于、B两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，已知，以为顶点作平行四边形，若两点都在抛物线上，求两点的坐标； (3)如图2，将抛物线沿轴平移，使其顶点在轴上，得到抛物线，过定点的直线交抛物线于两点，过的直线与抛物线都只有唯一公共点，求证：点在定直线上运动． 10．如图1，抛物线与x轴相交于点A、B（点B在点A左侧），与y轴相交于点C． (1)求点A到直线的距离； (2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作直线的垂线，垂足为点E，过点P作轴交于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且． (1)试求抛物线的解析式； (2)直线