2.5 二次函数与一元二次方程 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（北师大版）

2.5 二次函数与一元二次方程 1.二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一二次方程的两个实数根 2.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： >0 <===> 抛物线与x轴有2个交点；   =0 <===> 抛物线与x轴有1个交点； <0 <===> 抛物线与x轴有0个交点（无交点）； 3.当>0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离： 化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。 ：基础过关练 一、单选题 1．规定：对于二次函数，我们把它的图象与轴交点的横坐标称为二次函数的零点．已知二次函数只有一个零点且图象开口向下，则该零点是（    ） A． B． C．3 D．或3 2．如图，把二次函数的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做的“陷阱”函数．小明同学画出了的“陷阱”函数的图象，如图所示并写出了关于该函数的4个结论，其中正确结论的个数为（  ） ①图象具有对称性，对称轴是直线；    ②由图象得，，； ③该“陷阱”函数与y轴交点坐标为； ④的“陷阱”函数与的“陷阱”函数的图象是完全相同的． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列各点中，是二次函数图像上的点是（    ） A． B． C． D． 4．根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到0.01）是（    ） x 3.5 2.08 0.82 A． B． C． D． 5．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．若二次函数的图像在的范围内，至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线（是常数）开口向下，过两点，且．下列四个结论：①；②若时，则；③若点在抛物线上，，且，则；④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中结论正确的结论有（    ） A．①③ B．①② C．③④ D．①③④ 7．如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（    ）    A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大 二、填空题 8．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，若抛物线与轴相交于，两点，则 ． ． 9．二次函数的部分对应值如下表： 设关于的一元二次方程的两个根分别为，，则 ． 10．若二次函数与x轴只有1个公共点，则锐角 度． 11．根据下面的表格请你写出方程（为常数）的一个近似解： ．（精确到0.1） 2 2.5 2.6 2.65 2.7 3 0.0725 0.19 1 12．在2024年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度（单位：米）与飞行的水平距离（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为 米． 13．抛物线与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 和 ． 14．若二次函数的图象与轴交于,两点，则点的坐标是 . ：培优提升练 三、解答题 15．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示： … 0 1 2 3 … … 0 0 … (1)根据表格填空：抛物线与轴的交点坐标是______和______； (2)求二次函数表达式及的值； (3)在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象． 16．如图，抛物线经过，两点，与轴相交于点，连接，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)当位于轴右边的抛物线上运动时，过点作直线，为垂足．当点运动到何处时，以，，为顶点的三角形与相似？并求出此时点的坐标． 17．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蓅菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系．如图，已知抛物线的顶点为，请回答下列问题： (1)求该拋物线的表达式； (2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个大小一样的正方形孔