2.4 二次函数的应用 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（北师大版）

2.4 二次函数的应用 二次函数的最值： 如果自变量的取值是全体实数，那么二次函数在图象顶点处取到最大值(或最小值)。  这时有两种方法求最值：一种是利用顶点坐标公式，一种是利用配方计算。 二次函数的实际应用 在公路、桥梁、隧道、城市建设等很多方面都有抛物线型;生产和生活中，有很多“利润最大”、“用料最少”、“开支最节约”、“线路最短”、“面积最大”等问题，它们都有可能用到二次函数关系，用到二次函数的最值。  那么解决这类问题的一般步骤是：  第一步：设自变量;  第二步：建立函数解析式;  第三步：确定自变量取值范围;  第四步：根据顶点坐标公式或配方法求出最值(在自变量的取值范围内)。  常见考法  (1)考查一些带约束条件的二次函数最值;  (2)结合二次函数考查一些创新问题。 ：基础过关练 一、单选题 1．用一段长度为的篱笆围成一个矩形菜地，能围成菜地的面积不可能是（    ）． A． B． C． D． 2．如图，菱形的边长为，，动点从点出发以的速度沿着边运动，到达点后停止运动；同时动点从点出发，以的速度沿着边向点运动，到达点后停止运动．设点的运动时间为，的面积为，则关于的函数图象为（    ）    A．     B．     C．    D．   3．中条山隧道位于山西省运城市盐湖区，这一隧道的建设开创了全省普通公路特长隧道工程建设的先河，也是全国单洞里程最长的隧道工程．如图1是中条山隧道，其截面近似为抛物线型，如图2为截面示意图，线段表示水平的路面，以O为坐标原点所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．经测量，抛物线的顶点P到的距离为，则抛物线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 4．某商店购进一批单价为20元的商品，若以单价30元销售，则每月可售出400件，如果销售单价每提高1元，月销售量相应减少20件，设每件商品单价涨元，月销售利润为元，可列函数为：，对所列函数下列说法错误的是（   ） A．表示涨价后商品的单价 B．表示涨价后少售出商品的数量 C．表示涨价后商品的月销售量 D．当时月利润达到最大 5．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列说法正确的是（    ） A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B．小球从飞出到落地要用4s C．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升 D．小球的飞行高度可以达到25m 6．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处4m，则水管的顶端B距水面的高度为（    ） A．2 B． C． D． 7．由于长期受新型冠状病毒的影响，核酸检测试剂需求量剧增，某医院去年一月份用量是8000枚，二、三两个月用量连续增长，若月平均增长率为x，则该医院三月份用核酸检测试剂的数量y（枚）与x的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 8．某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，则t的取值范围是（　） A． B． C． D． 9．如图，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，则以下结论： ①无论取何值，的值总是正数；②； ③当时，；④． 其中正确结论是（    ） A．①② B．②③ C．①③④ D．①④ 二、填空题 10．如图，九（1）班劳动实践基地位于形围墙的内侧，已知，墙长7米，墙长3米．同学们准备用10米长的围栏，在基地内围出一块矩形菜地（可利用围墙）．请问他们能围出的最大面积是 米． 11．如图，在中，，点P从点A开始沿向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动．如果P，Q分别同时出发，当的面积最大时，运动时间t为 s． 12．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是 米． 13．某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出40元的各种费用．则宾馆获得的利润y（元）与房价x（元）（x为10的倍数）之间的函数解析式为 ，宾馆利润最大利润是 元． 14．从地面竖直向上跑出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（