2.2 二次函数的图象与性质 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（北师大版）

2.2 二次函数的图象与性质 1.二次函数y＝ax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0. 2.抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。 ①函数的取值范围是全体实数； ②抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x＝0)。 ③当a＞0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a＜0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。 ④函数的增减性： ⑤当｜a｜越大，抛物线开口越小；当｜a｜越小，抛物线的开口越大。 ⑥最大值或最小值：当a＞0，且x＝0时函数有最小值，最小值是0；当a＜0，且x＝0时函数有最大值，最大值是0。 3.二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。 4.二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定） |a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快； |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。 5.二次函数的图象与y＝ax2的图象的关系：  的图象可以由y＝ax2的图象平移得到：（利用顶点坐标） 6.二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定） 7.二次函数的性质： 二次函数配方成则抛物线的 ①对称轴：x=   ②顶点坐标：（） ③增减性：若a>0，当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大。 若a<0，则当x<时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小。 ④最值：若a>0，则当x=时，；若a<0，则当x=时， ：基础过关练 一、单选题 1．已知二次函数的图象如图所示，将其抛物线的表达式可能为（   ） A． B． C． D． 2．与抛物线关于y轴成轴对称关系的抛物线是（　　） A． B． C． D． 3．对抛物线的描述，其中说法错误的是（    ） A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线 C．函数的最小值为5 D．当时，随的增大而增大 4．关于二次函数的图象及性质，下列说法正确的是（    ） A．图象开口向下 B．图象与轴交于点 C．函数的最小值为 D．当时，的值随值的增大而减小 5．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（    ）． A．   B．   C．   D．   6．已知二次函数，当时，函数的最小值是（    ） A．1 B． C． D． 7．如图为的图象，则（    ） A．， B．， C．， D．， 8．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 9．反比例函数与二次函数（）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（    ） A． B． C． D． 10．函数，在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 11．二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与x轴的其中一个交点在与之间，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 12．在二次函数中，与的部分对应值如表： 0 1 2 3 则的大小关系为（    ） A． B． C． D．不确定 13．已知二次函数，其中．若当时，对应的y的整数值有6个，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．如图，抛物线 与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，是抛物线对称轴上一动点，则周长的最小值是（   ） A． B． C． D． 15．把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移个单位得到的解析式为，则原抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 16．如图，直线与抛物线交于A，B两点，且点A的横坐标是－2，点B的横坐标是3，则以下结论：①，；②当时，直线与抛物线的函数值都随着x的增大而增大；③的长度可以等于5；④连接，，有可能是等边三角形；⑤当时，，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤ 17．已知，是抛物线上两点，当且时，总有，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．若不等式的解集为或，则的值为(    ) A． B． C．1 D．3 19．已知点都在函数的图象上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 20．已知二次函数的图象经过点，则的值为 ． 21．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是