2.1 二次函数 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（北师大版）

2.1 二次函数 一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(a、b、c是常数,≠0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。 ：基础过关练 一、单选题 1．在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 2．正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 3．下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，y一定是x的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 5．若表示是的二次函数，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．若y关于x的函数是二次函数，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．0 D． 二、填空题 7．某件商品原价为100元，经过两次涨价后的价格为元，如果每次涨价的百分率都是，那么关于的函数关系式为 ． 8．长方形的周长为，其中一边，面积为，那么与的关系是 ． 9．二次函数的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 10．已知函数是二次函数，则 ． 11．若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是 ． 12．若关于的函数的图象是抛物线，则的值是 ． ：培优提升练 三、解答题 13．若函数是关于x的二次函数，求m的值． 14．已知函数． (1)当函数是二次函数时，求的值： (2)当函数是一次函数时，求的值． 15．关于的函数，甲说：此函数不一定是二次函数；乙说：此函数一定是二次函数；丙说：此函数是不是二次函数与的取值有关．你认为谁的说法正确？为什么？ 16．下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项． (1)； (2)； (3)； (4)． 17．如图，利用一面墙（墙的长度为），用长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道宽的门，设的长为． (1)若两个鸡场的面积和为，求关于的关系式； (2)两个鸡场面积和可以等于（）吗？如果可以，求出此时的值． 18．如图，在四边形中，，，，，，是上一点且，过点作，交延长线于点，连接．动点从点出发以的速度沿线段向终点匀速运动；同时动点从点出发以 的速度沿线段向终点匀速运动，过点作，交于点，交于点，当点到达点时，点也停止运动，设运动时间为，． 解答下列问题： (1)四边形是平行四边形时，求的值； (2)设的面积为，求与的函数关系式； (3)当为等腰三角形时，求的值． 1．B 【分析】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可． 【详解】解：设剩下部分的面积为y，则：， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了列二次函数关系式，正方体有6个面，每个面的面积为据此可求解． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查了二次函数的定义．根据“形如的函数关系称为y关于x的二次函数，，其中a、b、c是常数”，即可正确判断． 【详解】解：A、不是二次函数，故本选项不符合题意； B、不是二次函数，故本选项不符合题意； C、是二次函数，故本选项符合题意； D、不是二次函数，故本选项不符合题意； 故选：C 4．D 【分析】本题主要考查二次函数的概念，掌握相关知识是解题的关键．形如的函数即为二次函数，据此进行判断即可． 【详解】 解：A、中当时．y是x的一次函数，则A不符合题意； B、不是二次函数，则B不符合题意； C、是一次函数，则C不符合题意； D、符合二次函数定义，它是二次函数，则D符合题意； 故选：D． 5．D 【分析】本题考查的是二次函数的定义．根据二次函数的定义得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：表示是的二次函数， ， 解得． 故选：D． 6．B 【分析】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如是常数，的函数，叫做二次函数． 根据二次函数定义可得，再求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 7． 【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式，根据现在的价格等于原价乘以（1+涨价的百分率）的平方，即可得解． 【详解】由题意得：， 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了列二次函数表达式，由题意可得另一边长为，由此即可得出与的关系，解题的关键是掌握好变量之间的关系． 【详解】解：长方形的周长为，其中一边， 另一边长为， ， 故答案为：． 9． 5 【分析】根据二次函