1.5 三角函数的应用 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（北师大版）

1.5 三角函数的应用 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题); (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案， ：基础过关练 一、单选题 1．如图，已知：是斜边上的高线，是斜边上的高线，如果， ，那么等于（　　） A．2 B．4.5 C．8 D．12.5 2．⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列比值中不等于的是（   ） A． B． C． D． 3．在中，，，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，是斜边上的高，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，某中学学校门口有一棵与地面垂直的树，为了测量其高度，在距离树底端米的处，测得树顶的仰角为，则树的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，小明先在凉亭处测得湖心岛在其北偏西的方向上，又从处向正东方向行驶200米到达凉亭处，测得湖心岛在其北偏西的方向上，则凉亭与湖心岛之间的距离为（    ） A．400米 B．米 C．米 D．米 7．2022年2月4日第24届冬季奥运会在北京举办，某校也开展了丰富多彩的冰雪活动．如图是该校同学参加的冰雪项目学习，小嵩乘滑雪板沿斜坡滑雪道直线滑行，若滑行距离米，斜坡滑雪道与水平面的夹角为，则他下降的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂．已知，若支撑臂与旋转臂的夹角，则之间的距离为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，为等腰三角形，，于点D，于点E，与交于点F，连接并延长交于点G．若，，则的长度为 ． 10．下列结论中（其中，均为锐角），正确的是 ．（填序号） ①；②；③当时，；④． 11．计算：s ． 12．如图，中，，将绕点A逆时针旋转，使得C点对应的恰在CB延长线上，点B的对应点为，连接，若，，则 ． 13．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C观测水平雪道一端A处的俯角为，另一端B处的俯角为．若直升机镜头C处的高度为300米，点A，D，B在同一直线上，则雪道的长度为 米． 14．如图，一艘轮船在处测得灯塔在北偏西的方向上，该轮船又从处向正东方向行驶100海里到达处，测得灯塔在北偏西的方向上，则轮船在处时与灯塔之间的距离（即的长）为 海里． 15．如图，在外力作用下，一个滑块沿坡度为的斜坡向上移动了，此时滑块上升的高度是 ． 16．如图，两根竹竿和斜靠在与地面垂直的墙上，量得，，则的值为 ． ：培优提升练 三、解答题 17．图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起图2是其示意图，其中，，，，．现由于故障，不能完全升起，最大为．    (1)求故障时点最高可距离地面多少． (2)若一辆箱式小货车宽，高，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？（参考数据：，，） 18．山西某地充分利用地理优势，大力推动乡村风电建设．如图，与斜坡的坡顶在同一水平面上建一台高为的风力发电机，某综合实践活动小组在坡顶处测得该风力发电机的顶端的仰角为，在斜坡底部处测得该风力发电机的顶端的仰角为，测得坡长为，已知斜坡的坡度为，，．求风力发电机的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 19．如图，是南北方向的海岸线，码头A与灯塔相距24千米，海岛位于码头A北偏东方向上．一艘勘测船从海岛沿北偏西方向往灯塔行驶，沿线勘测石油资源，勘测发现位于码头A北偏东方向的处石油资源丰富． (1)填空：_____度，______度； (2)求码头A到处的距离（结果保留根号）； (3)若规划修建从处到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号） 20．如图，希望中学的教学楼和综合楼之间生长着一棵高度为12.88米的白杨树，且其底端，，在同一直线上，米．在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶处测得点的仰角为，点的俯角为． 问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01米）；若不能，说明理由．（解答过程中可直接使用表格中的数据哟！） 21．已知：如图，等腰中，，于点，点是线段的中点，连接、，过点作交线段的延长线于点. (1)求证：； (2)若，，求的长. 22．如图，在中，，是上一点，过点作，垂足为．连接并延长交于点．    (1)求证：； (2)若为的中点，，求的值．