1.3 三角函数的计算 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（北师大版）

1.3 三角函数的计算 1.仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角 2.俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45°、135°、225°。 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。 7.同角的三角函数间的关系： ①互余关系sinA=cos(90°－A)、cosA=sin(90°－A) ②平方关系： ③商数关系： ：基础过关练 一、单选题 1．下列式子错误的是（   ） A． B． C． D． 2．如果中，，则下列结论正确的是（　　） A．是等边三角形 B．是钝角三角形 C．是等腰直角三角形 D．是锐角三角形 3．用计算器求的值，以下按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在中，若∠B=90°，则的度数是(    ) A．30° B．45° C．60° D．90° 5．如图，，用科学计算器求∠A的度数，下列按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．计算： ． 7．在中，若，则是 三角形． 8．利用计算器进行计算时，按键顺序如下： 计算结果是 ． 9．若为锐角，，则 ． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则AB＝ ，∠A＝ ，∠B＝ ．（角度精确到1′） ：培优提升练 三、解答题 11．计算：． 12．如图，在中，，．把绕点B逆时针旋转得到，连接．当旋转角为多少度时，． 13．用计算器求下列锐角三角函数值： （1），；，；，； （2），． 14．（1）计算：； （2）求锐角的度数，． 15．一梯子斜靠在一面墙上．已知梯长，梯子位于地面上的一端离墙壁，求梯子与地面所成锐角的度数． 1．C 【分析】本题考查三角函数计算．根据题意熟记特殊角三角函数值是解决本题的关键，逐一计算选项即可选出本题答案． 【详解】解：A、∵，故A选项正确； B、∵，故B选项正确； C、∵， ∴，故C选项不正确； D、∵，故D选项正确； 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握根据三角函数值确定三角形的形状是解此题的关键． 根据特殊角的三角函数值，直接得出，的角度即可解答． 【详解】解：， ， 是等腰直角三角形． 故选C． 3．A 【分析】本题考查了用计算器算三角函数的方法．根据用计算器算三角函数的方法：先按键“”，再输入角的度数，按键“”即可得到结果． 【详解】解：先按键“”，再输入角的度数，按键“”即可得到结果． 故选：A． 4．C 【分析】根据特殊角的函数值可得度数，进一步利用两个锐角互余求得度数． 此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键. 【详解】∵，， ∴∠A=30°， ∴ 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了利用计算器由三角函数值求角度，根据计算器的使用方法进行分析即可． 【详解】解：， ， 依次按键，，然后输入函数值0.2，，即可求出的度数． 故选：B． 6． 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握运算法则．根据特殊角的三角形函数值的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 7．等边 【分析】直接绝对值的性质以及偶次方的性质得出，，再利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】解：， ，， ，， 是等边三角形． 故答案为：等边． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 8．4 【分析】本题考查了计算器的应用和锐角三角函数值，根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值，即可解题． 【详解】解；由题知，， 故答案为：4． 9．30 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，牢记常见特殊角的三角函数值是解题的关键． 根据“”即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：30． 10． 13 22°36′ 67°24′ 【分析】根据勾股定理以及锐角三角函数即可求出答案． 【详解】解：∵∠C＝90°，BC