精品解析：山东省济南市济阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学试题 一、选择题：（每小题4分，共40分．） 1. 如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根 3. 如果，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ） A. B. C. 3 D. 5. 抛物线的顶点坐标是（　　） A B. C. D. 6 如图，正五边形内接于，连接，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一个可自由转动的转盘平均分成4份，分别标上“最”“美”“咸”“阳”四个字，随意转动转盘一次，待转盘停止转动后，记录下指针所指区域的汉字（若指针指在分割线上，则重新转动转盘），通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，每个小正方形的边长均为1，苦点A，B，C都在格点上，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 如图，点在的边BC上，点是的中点，连接、，若，，，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，，连接，则的最小值是（ ） A 6 B. 8 C. D. 二、填空（每小题4分，共24分） 11. 如图，在中，，，，则等于________． 12. 投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好是一正一反的概率是________ 13. 若二次函数与x轴只有1个公共点，则锐角________度． 14. 如图，、是的半径，A是上一点，若，，则________度 15. 如图，在中，点是边上一点，连接．已知，，，，那么线段的长度是________． 16. 如图，A、B两点在反比例函数的图象上，过点A作轴于点C，交OB于点D．若，的面积为1，则k的值为____________． 三、解答题：（共78分） 17. 计算：． 18 用配方法解方程： 19. 如图，菱形中，过点分别作边上的高，求证：． 20. 如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果． （1）当悬臂与桌面平行时，=___________° （2）问悬臂端点到桌面的距离约为多少？ （3）已知摄像头点到桌面的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：） 21. 小颖设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘A、，A转盘被分成了面积的两个扇形，转盘被分成了面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）． （1）转动转盘一次，指针指向红色的概率是______； （2）请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？ 22. 如图在中，，以为直径的交于点，过点作的切线交的延长线于点，交于． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 23. 2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》称为一门独立的课程，某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地；一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为15米），用长为30米的篱笆，围成矩形养殖园如图1，已知矩形的边靠院墙，和与院墙垂直，设的长为． （1）当围成的矩形养殖园面积为时，求的长； （2）如图2，该学校打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道篱笆作为隔离网，并与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 24. 如图①，有一块边角料，其中，，，是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分．测量发现：，，，点C到，所在直线的距离分别为2，4． （1）小宁把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为；点B的坐标为． 请你图②中补全平面直角坐标系并画出图形； （2）求直线，曲线的函数表达式； （3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形，其中M，N在上（点M在点N左侧），点P在线段上，点Q在曲线上．若矩形的面积是，则PM=________________． 25. 【基础巩固】（1）如图1，在中，，，D是边上一点，F是边上一点，．求证：； 【尝试应用】（2）如图2，在四边形ABFC中，点D是边的中点，，若，，求线段的长． 【拓展提高】（3）在中．