广东省肇庆中学2023届高三上学期数学周测试题（2023.1.31）

广东肇庆中学2023届高三数学第二学期周测一(1.31) 命愿人：谢做审愿人俞洪开 一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知集合A={2,3,5,7,B={log2(x-2)<2},则AnB= A.2,3,5,7} B.2,3,5 C.3,5,7) D.3,5 2.已知复数z满足i0+)=2+2i,则z= A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 3.已知向量ā，b满足a⊥(a+2b),川a+b=2,则1b月 AV吃 B.2 c.4 D.16 4.已知等比数列{a}的前n项和为Sn,S3=S3=2,则a= A.-2 B.-1 C.1 D.2 5在△ABC中，角4，B,C的对边分别为ab,Ga=36,cos4=亏则amB= 4 A.2W6 12 1, x>0, 6.设函数f(x)=0, x=0,g(x)=x2f(x-1),若3，为2∈[a,+o)且为≠x,使得 -l,x<0. g(:)=g(:),则实数a的取值范围是 A(0,0] B.(-o,1] C.[0,+o∞) D.[1,+co) 7.已知圆0：x2+y2=4与圆O2:x2+6x+y=0相交于点A,B,则四边形AOB02的面积是 A.4 D.82 B.2W2 C.45 3 8.过坐标原点O可作曲线f(x)=x+xcosx的切线条数为 A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合愿目要求全部 选对的得5分，部分选对的得2分有选错的得0分. 9.“方程x2+x+2m=0没有实数根”的一个充分不必要条件可以是 A对 B.m>2 C.m>1 D.m<1 10.已知函数f(x)的定义域与值域均为R,则下列函数中值域一定为R的是 A.y=f(xD B.y=f(lgx) C.y=1g(f(x)) D.y=2/倒 1.函数f闭= (a∈R)的图象可能是 x'ta 12.设集合A={寸x=2°+2,0<a<b且a,beZ若将集合A中的数从小到大排成数列{a,},则 A.a-a6=5 B.a0=28+24 C.a<2a D.{a1-a}为等比数列 三、填空题：本题共4小颗.每小颗5分共20分. 13.从某中学抽取10名问学，他们的数学成绩如下：82,85.88.90.92.92,92,96.9698（单位：分）， 则这10名同学数学成绩的第70白分位数分别为 14,写出一个函数解析式f(x)=一，使它同时满足下列条件 ①f(x)为偶函数，②f"()为奇函数，③f"()=f'(x)"(x)对任意，为∈R成立，其中 ∫(x)为f(x)的导函数（写出满足条件的一个答案即可 15任aMBC中，角A,B,c的对边分别为0，b,c已知C=年，2-8=2，则A=一 16.己知函数f(x)=sin(x+p)(@>0)的部分图象如图所示，若 了（名）=：)，且了因在区间(，西)内有唯一极值点，则∫（名+巧）= 四、解答题：本题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步膜 17.(本题满分10分) 已知等差数列{a.}和等比数列{b,}满足4=2，b2=4,an=2og,b,n∈N°. ()求数列{a},{也}的通项公式 (②)设数列{a,}中不在数列{化，}中的项按从小到大的顺序构成数列{c,},记数列{c,}的前n项和为 S.求S0 18.(本小题满分12分) 如图，在四棱雉P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,ADIIBC, AB=AD=3,PA=AC=4,BC=5,M为线段BC上一点， BM 3 MC 2 (I)求证：BD⊥PM; (2)若N为PC的中点，求PC与平面MND所成角的正弦值. 19.(本小题满分12分) 已知在△MBC，中D为BC边上的一点且满是∠BAD=若，CALAD,.AD=1. ()诺AB=√5，求BC; (2若AC=2AB,求S△BC: 20.1本小题满分12分) 小明将四件物品A,A2,A,A摆放在一起，然后让小狗不放回地去依次取A,42,A,A这四件物品， 若当次小狗取的物品和小明给的指令一致，则给小狗记1分，若不一致则记0分例如小狗取得物品 的顺序为A,A2,A,A,则小狗得2分显然小狗最低得0分，最高得4分假设小狗是随机地取物品， 设它的得分为X. (1)求随机变量X的分布列和数学期望： (2)若小明对小狗进行了辨别物品的训练之后，再让小狗取物品，当小狗连续两次得分都大于2分时， 小明认为自己的训练是卓有成效的请从概率学的角度解释小明这么认为是否合理， 21.(本题满分12分) 设点P为圆C:x2+y2=4上的动点，过点P作x轴垂线，垂足为点2，动点M满足 2M0=√3PQ(点P、2不重合) (1)求动点M