第27.2相似三角形 板块复习1 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章相似 27.2相似三角形的判定 平行线分线段成比例定理 【例】 如图，P是ABCD的边BC的延长线上任意一点，AP分别 交BD和CD于点M和N. 1)若S,求6X 的值： 松S (2)求证：AM=MNMP. 【解析】 =3 -2 :AD∥CP,DN 2 AN 3； AM (2)AB∥DN, BM MN DM 又4D/BP MP BM AM MP DM ◆·M2N·MP 1.如图，直线1,2,3分别交直线4于A,B,C三点，交直线5于 点D,E,F,且1∥2∥13，已知DE:DF=3:8,AC=24. (1)求BC的长： (2)当AD=4,CF=20时，求BE的长. 解：(1)BC=15; (2)连接CD交EB于点H, 易得EHFC=5B=8D-: ..BE=EH+HB=10. 2.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，连接AE,DF ⊥BD,且DF=BE,FB与AC交于点M (1)求证：M是BF的中点； (2)求证：DE=2CM. 解：(1)设AC与BD的交点为O,则BO=OD,易证AC⊥BD, c/pF,÷8Y BO OD =1,∴.BM=MF,即M是BF的中点： (2)延长DF交BC的延长线于点H,则易证BC=CH,DB=DH, .CM-2 FH-2 (DH-DF)=(BD-BE)=]DE.:DE-2CM. “边边边”判定三角形相似 【例】 如图，在由81个边长为1的小正方形组成的9x9的正方形 网格中，以小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角形.例如，△ ABC就是格点三角形. (1)求ABC各边的长； (2)请在该网格中画一个最大的格点A1B1C,使AB1C∽△ABC 且满足三组对应边互相垂直，并加以证明△ 【解析】 (1)AC=2V2,BC=V5,AB=3: (2)与AB边垂直的最长边长为9， 图中A1B1=9,A1C1=V62+62=6V2,B1C1=V32+62=3V5, A1C1 BiC1 41B AC BC AB =3,.△A1B1C1∽△ABC, 设A1C1与AC交于点O,.A1C=AA,∠CA1C1=∠B1A1C=45°， ∴A1C1⊥AC.延长CB交CB1于点H, ,△A1B1C1∽△ABC,.∠ACB=∠A1CB1. .∠CHC1=∠COC1=90°，即CB⊥B1C.故A1B1C1即为所求. 1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和DEF的 顶点都在格点上，P1,P2,P,P4,Ps是DEF边上的5个格克，请按 要求完成下列各题. △ (1)判断ABC和DEF是否相似？并说明理由； (2)画一个三角形入使它的三个顶点为P,P2,P3,P4,P中的3 个格点，并且与ABC相似. 解：(1) ABC∽△DEF理由如下： ·AB=2次AC=V5,BC=5,DE=4N2,DF=22,EF=2V10， .AB= AC BCV1 ‘DE DE EF P,.△ABC∽△DEF: 4 (2)P2P4P5即为所求（如图）. △