专题三数列：第1讲等差数列与等比数列-2024届高三数学二轮复习讲义

　　第1讲　等差数列与等比数列 　(1)(2023·嘉兴模拟)数列{an}的前n项和为3n－1，则数列{a}的前n项和为(　　) A．＋n－3n＋1 B．＋n－3n C． D． (2)(多选)(2023·保定一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，a2＝2，an＋1＝4an－3an－1，则下面说法正确的是(　　) A．数列{an＋1－an}为等比数列 B．数列{an＋1－3an}为等差数列 C．an＝3n－1＋1 D．Sn＝＋ (3)(2023·邯郸二模)若数列{an}从第2项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列{an}为二阶等差数列．某数学小组在数学探究课上，用剪刀沿直线剪一圆形纸片，将剪n(n∈N*)刀最多可以将圆形纸片分成的块数记为bn，经实际操作可得b1＝2，b2＝4，b3＝7，b4＝11，…，根据这一规律，得到二阶等差数列{bn}，则b8＝________；若将圆形纸片最多分成1276块，则n＝________． 举一反三 1．(2023·湖南省“一起考”大联考)记Tn为数列{an}的前n项积，已知＋＝1，则T10＝(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 2．如图，九连环是中国从古至今广为流传的一种益智玩具．在某种玩法中，按一定规则移动圆环，用an表示解下n(n≤9，n∈N*)个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a1＝1，且an＝则解下5个圆环所需的最少移动次数为(　　) A．5 B．10 C．21 D．42 3．(2023·梅州一模)某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列A＝{a1，a2，a3，…}重新编辑，编辑新序列为A*＝，它的第n项为，若序列(A*)*的所有项都是2，且a4＝1，a5＝32，则a1＝(　　) A． B． C． D． 　(1)(2023·福州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S10＋a22＝11，则S13＝(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 (2)(2023·德阳三模)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－a(a为常数)，则数列的前5项和为(　　) A．或5 B．或5 C． D． (3)(2023·北京海淀区模拟)如图是标准对数远视力表的一部分．最左边一列“五分记录”为标准对数视力记录，这组数据从上至下为等差数列，公差为0.1；最右边一列“小数记录”为国际标准视力记录的近似值，这组数据从上至下为等比数列，公比为.已知标准对数视力5.0对应的国际标准视力准确值为1.0，则标准对数视力4.8对应的国际标准视力精确到小数点后两位约为(参考数据：≈1.58，≈1.26)(　　) A．0.57 B．0.59 C．0.61 D．0.63 举一反三 1．(2023·石家庄模拟)在数列{an}中，a1＝1，－＝1，则a2023＝(　　) A．2023 B． C．2022 D． 2．(2023·常熟模拟)已知{an}是各项为正数的等比数列，公比为q；{bn}是等差数列，公差为d，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7，则q＋d＝(　　) A．4 B．0 C．－4 D．2 3．(2023·安徽省A10联盟模拟)中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第六天走的里程数为(　　) A． B． C． D． 　(1)(2023·菏泽一模)已知等比数列{an}各项均为正数，且满足0<a1<1，a17a18＋1<a17＋a18<2，记Tn＝a1a2…an，则使得Tn>1的最小正数n为(　　) A．36 B．35 C．34 D．33 (2)(2023·新课标Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝(　　) A．120 B．85 C．－85 D．－120 (3)(多选)(2023·永州模拟)已知等差数列{an}是递减数列，Sn为其前n项和，且S7＝S8，则(　　) A．d>0 B．a8＝0 C．S15>0 D．S7，S8均为Sn的最大值 举一反三 1．(2023·苏州三模)已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝120，则a37＋b37的值为(　　) A．760 B．820 C．780 D．860 2．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，若a2＋a4＋a6＝5π，b2b4b6＝3，则tan＝(　　) A． B．－ C． D．－ 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝3，Sn－4＝12(n≥5，n∈N*)，Sn＝17，则n的值为(　　) A．8 B．11 C．13 D．17 　(1)(2