第26章反比例函数 板块复习2 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第26章反比例函数 反比例函数与方程、不等式 【例1】如图，若直线y=一x十m与反比例函数y=4 (x>0)的 图象相交于两个不同点E,F(点E在点F的左边)，与y轴相交于点M, (1)m的取值范围为m≥4一； (2)MEMF的值是8W. 【解析】 (2)过点E,F分别作y轴的垂线， 垂分别为点G,H,由y=-x+m可知∠MEG=∠MFH=45°， ME=2GE,M=2HR,由y=-x+m1,得x2-x+4=0, ∴.xE·xr=4,.ME·MF=V2xE·V2xr=2xE·xF=8. 例2】如图，双曲线)与直线少=十1相交于，B两点， 点A的纵坐标为2. (1)求点B的坐标： C2)直接写出方程x+1-k =0的解； 直接写出不等式x+1卡0的解集。 【解析】(1)点B的坐标为（一2，一1）： (2)x1=1,x2=一2； (3)0<x<1或x<-2. 】如图，双曲线 (k>0)与直线y=一2x+4相交于4， B两点. ()在双曲线套 (k>0)的同一支上有三点C(x1,y1),D(x2 P,.请你信助图象，直接比较w与少 的大小； 2)点M,N(G,2)是双曲线y (x>0)上任意两 点 -士，1。，比较s与1的大小 【解析】 （)当>0时，n2,当0时，0r少2 （2②)设线段M的中点为0，则点0的坐标为士，》 过点Q作QR∥y轴交双曲线于点R, 则攻贝的坐标为生，。 察图象可知2· 2x1十x2 1当1S4时，直线y=一2x+b与双曲线y=4只有一个公共点， 刚b的取值范围是 b=4V2或6<b<9 解：①当直线y=-2x+b过点(1,4)时，-2+b=4,b=6: ②当直线y=-2x十b过点(4,1)时，-8+b=1,b=9: 当直线y=一2x+b与y4 相切时，联立4=-2x十6， 得2x2-bx+4=0,4=b2-4×2×4=0,∴.b1=4V2,b2=-4V2(舍)， 由图象可知，b=4V2或6<b≤9 2如图。一次函数y=x十1的图象与反比例函数)：长 (k为常数， 且0)的图象都经过点A（m,2). (1)求点A的坐标及反比例函数的解析式： (2)结合图象直接写出当x>0时，比较y1和y2的大小； 9直接写出不等式，2 x+1的解集 (1)将A(m,2)代入y1=x+1得m=1,A(1,2), 将A（1,2)代入食，得=2，子： (2)当0<x<1时，y1<y2: 当x=X时，y1=y2: 当y>1,y1>y2 3)-2sx<2或x≥3. 3如图，一次函数1=x十5的图象与反比例函数 的图象交于A B两点.当x>1时，y1y2;当0<x<1时，y1y2. (1)直接写出反比例函数y2的解析式； 解：，当x>1时，y1>y2 当0大x<1时，y1≤y2,∴A点的横坐标是1， 纵坐标为y=1+5=6, 人A1,6,代入， 可得k=xy2=6, 6 2= (2) 过点D0)(0)作x轴的垂线，分别交双曲线)y:女和 直线y1=x十5于P,Q两点.若PQ=3PD时，求t的值. 解：当PQ=3PD时，直线PQ在点A的右侧， :直线PQ分别交双曲线y2和直线y1=x+5于P,Q两点， P(,9),0,+5. P0=3PD,+5-6=3x%, B 解得t1=3,t2=一8（舍去)，∴.t的值为3.