第1章 二次根式（单元测试·基础卷）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第1章 二次根式（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【知识点一】二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式 形如的式子叫做二次根式， 2.二次根式的性质 （1）（2）；（3）. 3. 最简二次根式 （1）被开方数是整数或整式； （2）被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 【知识点二】二次根式的运算 1. 乘除法 （1）乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 积的算术平方根化简公式： 二次根式的除法 商的算术平方根化简公式： 2.加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 2．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．如果a、b为实数，满足，那么的值是（    ） A． B． C．或 D．或 5．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 6．计算：（      ） A． B． C． D． 7．在下列各组线段中，能组成三角形的是（    ） A．1cm，2cm，3cm B． C．cm，cm，cm D．cm，cm，5cm 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1，，则⊙A的直径长为(   ) A． B． C． D． 10．若0<x<1，则 等于（     ） A． B．－ C．－2x D．2x 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算的结果为 ． 12．二次根式与最简二次根式可以合并，则 13．把根号外的因式移到根号内结果为 ． 14．比较大小： ． 15．计算：= ． 16．已知3＝16，m＝4，则m的取值范围是 ． 17．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ． 18．已知整数x，y满足，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算： （1） （2） 20．（8分）已知，，．求值： (1)； (2)． 21．（10分）先化简，再求值：，其中，. 22．（10分）观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式：， … 请回答下列问题： （1）则第四个等式为______． （2）用含（为正整数）的式子表示出第个等式为______． 23．（10分）李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． (1)背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为2元/，大理石造价为元/，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式 24．（12分）观察下面的式子． ，，，…，． (1)计算： ， ； (2)计算的值； (3)计算：（用n的代数式表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故选：C 2．C 【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案． 【详解】C．原式＝2，故C不是最简二次根式， 故选C． 【点拨】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其概念. 3．D 【分析】将每个选项的二次根式化为最简二次根式，根据同类二次根式的概念进行判断，即看被开方数是否一样． 【详解】解：A、＝3，故与不是同类二次根式，故不符合题意； B、＝3，故与不是同类二次根式，故不符合题意； C、不是二次根式，故不符合题意； D、＝2，故与是同类二次根式，故符合题意． 故选：D． 【点拨】本题考查同类二次根式的概念, 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断． 4．C 【分析】首先把整理为，再根据算术平方根的非负性和平方的非负性，得出，，解出和的值，然后代入，计算即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， 解得：或，， ∴或． 故选：C 【点拨】本题考查了算术平方根的非负性和平方的非负性、代数式求值、解一元二次方程，解本题的关键在熟练掌