第1章 二次根式（单元测试·综合卷）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第1章 二次根式（单元测试·综合卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．要使式子有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，属于最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 3．下面运算正确的是 A． B． C． D． 4．下列二次根式能与合并的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（    ） A．35.12 B．351.2 C．111.08 D．1110.8 6．设，，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．估计的值应在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 8．某直角三角形的面积为，其中一条直角边长为，则其中另一直角边长为（    ） A． B． C． D． 9．把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知最简二次根式与能合并，则a＝ ． 12．写一个实数，使运算的结果为有理数，可以是 （写出一个即可）． 13．计算： ． 14．方程的解为 ． 15．化简＝ 16．比较大小：﹣2 ﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）． 17．已知，则 ． 18．已知，，则的值为 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算：，圆圆的做法是． 圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程． 20．（8分）计算: (1)； (2)． 21．（10分）当，，求代数式的值． 22．（10分）根据学习“数与式”积累的经验，探究下面二次根式的运算规律． ①；②；③________；④________．… (1)将题目中的横线处补充完整； (2)若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律，并加以证明； (3)计算： 23．（10分）无理数是无限不循环小数，例如可以用来表示的小数部分．表示的小数部分等．请回答： (1)若x表示的整数部分，y表示的小数部分，求的值； (2)已知：，a为整数，，求的值． 24．（12分）小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： ∵． ∴． ∴，即． ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：______； (2)计算：； (3)若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：式子有意义， ， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键． 2．A 【分析】根据最简二次根式的条件解答． 【详解】A.符合最简二次根式的条件，是最简二次根式； B.被开方数还能开方，，不是最简二次根式； C. 被开方数还能开方，=，不是最简二次根式； D.被开方数含有分母，，不是最简二次根式． 故选A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足以下两个条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式，分母中不含根号；②被开方数或式中不含能开提尽方的因数或因式． 3．D 【分析】根据二次根式的运算法则对各选项进行判断即可． 【详解】解：、不能合并计算，所以选项错误； 、，所以选项错误； 、不能合并计算，所以选项错误； 、，所以选项正确． 故选：． 【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，熟悉相关法则是解题的关键． 4．C 【分析】本题考查了同类二次根式，几个二次根式化成最简二次根式后被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式，同类二次根式可以进行合并，将选项依次化简即可确定． 【详解】解：A，，不能与合并； B，，不能与合并； C，，能与合并； D，不能与合并； 故选C． 5．A 【分析】本题主要考查算术平方根的知识，根据计算得出结论即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】根据二次根式的乘法得到，又由及即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了二次根式的乘法，得到是解题的关键． 7．C 【分析】本题考查的是无理数的估算，二次根式的乘法运算，熟记运算法则以及估算方法是解本题的关键．先计算二次根式的乘法再估算即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴的值应在6和7之间， 故选C 8．B 【分析】利用三角形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：由题意得，其中另一直角边长为：， 故选：B． 【点睛】此题考查二次根式的除法，掌握