第26章反比例函数 板块复习 课件 2023-—2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章反比例函数 反比例函数的定义、图象与性质 【例1】 若函数y=(2+k)x2-2-1是反比例函数，求(k-3)20 的值. 【解析】由题意，得 2-2k-1=-1, 2+0, [k=0或k=2, k≠0且k注一1， .k=2 ∴.(k-3）)2021=(2-3)2021=-1. 【例2】 已知y=y1+y2,y1与x2成正比例，y2与x成反比例.且 1时，y=3;x=一1时，y=1.求y与x之间的函数解析式. 【解析】 设n=,归是 (k1≠0,2≠0)， 则y=2+将x=1,y=3和x=-1y1分别代入， k+k2=3, 得 k1=2, -k2=1, 解得 k2=1. y与x之间的函数解析式为y=22+1 【例3】 在反比例函数y=1二8m 的图象上有两点A(x1,y1),B x (x2,y2),若x<0<x2,yy2,则m的取值范围是（A) B.m C.m2 D.m≤d 【解析】 根据条件x1<0<x2,y1<y2, 可判断其图象位于二、四象限， 1-8m<0,m8 【例4】 k 若点A(a-1,y1),B(a十1，y2)在反比例函数y= X 0) 的图象上，且y1>y2,则a的取值范围是(B) A.a<-1 B.-1<a<1 C.a>1 D.a<-1或a>1 【解析】 k<0,.在图象的每一支上，y随x的增大而增大， 当点(a-1,y1),(a+1,y2)在图象的同一支上， y1>y2,∴.a-1>a十1，此不等式无解； ②当点(a-1,y1),(a十1，y2)在图象的两支上， y1>y2,.a-1<0,a十1>0，解得-1<a<1,.选B. 【例5】 若正比例函数y=:与反比例函数y=8 的图象交于A(x1 1),B(x2,y2)两点，则(x1一x2)(y1-y2)的值为32W. 【解析】·正比例函数和反比例函数的图象都关于原点对称 即A,B关于原点对称，x2=一x1,y2=一y1 .(x1-x2)（y1-y2）=2x1·2y1=4xy1=4×8=32. 1.在反比例函数y k-1 的图象的每一支上y都随x的增大而减小 则k的取值范围是(D) A.k<0 B.k<1 C.k>0 D.k>1 2.若点A(x1,一3)，B(x2,一2)，C(x3,1)在反比例函数y=- k2+1 的图象上，则x1,2,3的大小关系是（B) A.x1<x2<x3B.x3<x1<x2 C.x2≤x1≤x3D.x3≤x2≤x 3.如图，直线y=ar+b(a0)与双曲线y2一 k (k0,x>0)的交 点A的坐标为(2,1)，当y1≤y2时，x的取值范围是（A) A.0<x≤2 B.0<x<2 C.x>2 D.x≥2 42,1 4如图，函数1=x十1与函数2=2 的图象相交于点M(1,m),N 2,n).若y1>y2,则x的取值范围是(D) A.x<-2或0<x<1 B.x<-2或x>1 C.-2<x<0或0<x<1 D.一2<x<0或x>1 5.已知反比例函数y=k 的图象分别位于第二、第四象限，A(x1,y1), B (x2,y2)两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂 是，连接OA.若AC0的面积为3，则k=一6；②若x1<0<x2,则y1 ③若x1十x2云0，则y1十y2=0.其中真命题有(D) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6函数=与函数，-日 的部分图象如图所示，以下结论：①当x 0时，y1,y2都随x的增大而增大；②当x<-1时，y1>y2:③1与2 的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y=y1+y2的最小值是2.则结 论正确的序号是②③④ W.