2.1数列的概念课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

2.1数列的概念与简单的表示法 …… 1 3 6 10 …… 三角形数 …… 1 4 9 16 …… 正方形数 三角形数：1, 3, 6, 10…… 正方形数：1, 4, 9, 16…… 它们有什么共同点？ 1.它们都是一列数 2.它们都有一定的顺序 概括抽象 形成概念 按照一定顺序排列的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的每一项都和它的序号有关 排在第一位的数是这个数列的第1项（首项） 排在第二位的数是这个数列的第2项 排在第n位的数是这个数列的第n项 数列的一般形式可以写成： 简记为 其中 是数 列的第n项。 数列的表示法 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 观察归纳 形成概念 (2) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列吗？ ——数列的有序性 (4)-1,1,-1,1,…… 1,1,1,1,1,…… 这两组数是数列吗？ ——组成数列的数可重复性 ——集合的无序性 (3) {1, 2, 3, 4, 5}与{5, 4, 3, 2, 1}是同一个集合吗？ 问题1： (1) “1, 2, 3, 4, 5”与{1, 2, 3, 4, 5}是同一个概念吗？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 结论： 数列：有序性、可重复性 集合：无序性、互异性 巩固练习 下列实例能否构成数列 1）我们班全体同学的身高（ ） 2）我们班全体同学的姓名按学号的次序排 成一列（ ） 3）我们班全体同学的出生年份按学号的次 序排成一列（ ） × × √ 问题2:数列是函数吗？ 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一 确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA.A叫做函数的定义域，{f(x)|xA}叫做函数的值域，它是B的子集。 数列可以看成以正整数集（或它的有限子集{1，2， …，n}）为定义域的函数=f（n），当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值. 反过来，对于函数y=f（x），如果f（i）（i=1.2.3，…） 有意义，那么我们可以得到一个数列f(1), f(2), f(3), …, f(n), …. 实例分析： 全体自然数构成的数列： 0，1，2，3，4，5，6 .….. 递增数列 无穷数列 目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列 （单位：元） 100,50, 20, 10, 5,2, 1, 0.5, 0.2, 0.1, 0.05, 0.02,0.01. 递减数列 有穷数列 实例分析： 无穷多个3构成数列： 3,3,3,3,3…… 常数列 -1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数： 摆动数列 数列分类 从第二项起，每一项大于它的前一项的数列叫做 递增数列 从第二项起，每一项小于它的前一项的数列叫做 递减数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项 小于它的前一项的数列叫做摆动数列 各项都相等的数列叫做常数列 15 数列的分类 (1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系： 递增数列， 递减数列， 摆动数列， 常数列。 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 CCTV-2 中央电视台开心辞典节 目中曾经出现过这样的一 道题： 观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数. 37 2，5，10，17，26, ( ) , 50 , ... 项 1，4， 9， 16，25， 49 2 1 2 7 2 5 2 4 2 3 2 2 序号 1 2 3 4 5 6 7 ... ... n n a = 2 n +1 通项公式 如果 的第n项与序号n之间的关系 可以用一个公式来表示，那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式 项 2 5 10 17 26 …… 序号 1