2.2 有理数与无理数 　同步练习　2023—2024学年苏科版数学七年级上册

2.2　有理数与无理数 基础过关全练 知识点1　有理数的概念及分类　　　　　 　　　　　 　　　　　 1. (2022江苏扬州期中)在0、-3.14、π、1、、0.212 112 111 211 112 …(每两个2之间的1的个数依次加1)这6个数中,有理数的个数为(　　) A.5　　　　　　　B.4　　　　　 C.3　　　　　　　D.2 2. (2022江苏南京高淳期中)把下列各数填入相应的集合中:-5,0,, 3.6,π,-. 3.写出5个数,同时满足以下三个条件: (1)其中3个数属于非正数集合; (2)其中3个数属于非负数集合; (3)5个数都属于整数集合. 知识点2　无理数 4.(2022独家原创)以下正方形的边长是无理数的是(　　) A.面积为9的正方形 B.面积为49的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为25的正方形 5.(2022江苏南京玄武月测)下列各数中:12,,,-1,0.101 001 000 1…(每两个1之间的0的个数依次加1),无理数有　　　　个.  6.把下列各数填在相应的括号内. -7,3.5,-3.14,0,,20%,-3,1.,10,0.010 010 001…(每相邻两个1之间0的个数依次加1),π. ①自然数集合:{　　　　　　　　　　…}; ②整数集合:{　　　　　　　　　　…}; ③非正数集合:{　　　　　　　　　　…}; ④正分数集合:{　　　　　　　　　　…}; ⑤正有理数集合:{　　　　　　　　　　…}; ⑥无理数集合:{　　　　　　　　　　…}. 能力提升全练 7.(2021贵州毕节中考,1,)下列各数中,为无理数的是(　　) A.π　　　　　　　B. C.0　　　　　　　D.-2 8.(2022江苏盐城月测,2,)下列四个数中:①3.14;②;③π;④3.030 030 003…(每相邻两个3之间依次增加一个0),无理数有(　　) A.1个　　　　　　　B.2个 C.3个　　　　　　　D.4个 9.(2017江苏盐城中考,7,)请写出一个无理数:　　　　.  10.(2021江苏扬州期中,9,)在-6,-3.14,-π,,0.307,4,0.2中,有理数有　　　　个.  11.(2022江苏南京秦淮月考,20,)请把下面的数填入相应的集合中:5.2,0,,227,-4,-2,-0.303 003 000 3…(每相邻两个3之间依次增加一个0),0.. (1)有理数集合:{　　　　　　　　　　…}; (2)分数集合:{　　　　　　　　　　…}; (3)自然数集合:{　　　　　　　　　　…}; (4)负数集合:{　　　　　　　　　　…}; (5)无理数集合:{　　　　　　　　　　…}. 素养探究全练 12. [运算能力]无限循环小数如何化为分数呢?请你仔细阅读下列 资料: 由于小数部分位数是无限的,所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数.转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”.一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍、一千倍、…,使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后将这两个数相减,这样“大尾巴”就减掉了. 例如:把0.和0.2化为分数(如图1、2所示). 解:∵0.×10=3., ∴0.×10-0.=3.-0., ∴0.×(10-1)=3, ∴0.==. 图1 解:∵0.2×10=2.①, 0.2×1 000=217.②, ∴②-①得 0.2×1 000-0.2×10=217.-2., ∴0.2==. 图2 请用以上方法解决下列问题: (1)把0.化为分数; (2)把0.3化为分数. 答案全解全析 基础过关全练 1.B　6个数中,0、-3.14、1、是有理数,所以有理数的个数为4,故选B. 2.解析　如图所示: 3.解析　答案不唯一,如2,3,0,-1,-2. 4.C　面积为9的正方形的边长是3,是有理数;面积为49的正方形的边长是7,是有理数;面积为8的正方形边长的平方是8,平方等于8的数是无理数;面积为25的正方形的边长是5,是有理数. 5.答案　2 解析　无理数是指无限不循环小数,所以无理数有,0.101 001 000 1…(每两个1之间的0的个数依次加1),共2个. 6.解析　①自然数集合:{0,10,…}; ②整数集合:{-7,0,10,…}; ③非正数集合:; ④正分数集合:; ⑤正有理数集合:; ⑥无理数集合:0.010 010 001…(每相邻两个1之间0的个数依次加1),π,…. 能力提升全练 7.A　π是无理数,故选项A符合题意. 8.B　无理数就是无限不循环小数,所以无理数有π、3.030 030 003…(每相邻两个3之间依次增加一个0),共2个.故选B. 9.答案　π(答案不