专题6.8 实数（分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题6.8 实数（分层练习）（基础练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023上·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）下列各数中，无理数是（    ） A． B． C．0 D． 2．（2023上·浙江温州·八年级校联考阶段练习）下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·湖南长沙·八年级长沙市北雅中学校考阶段练习）实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简的结果是（    ） A．a B． C． D． 4．（2024上·山西晋城·八年级统考期末）“数轴上的点并不都表示有理数，如图所示，数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想是（　） A．方程思想 B．建模思想 C．数形结合思想 D．分类讨论思想 5．（2024上·湖南邵阳·九年级统考期末）下列实数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·福建莆田·九年级莆田第二十五中学校考期末）已知实数，则以下对的估算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2024下·全国·八年级假期作业）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024上·福建宁德·八年级统考期末）对实数，，定义运算．已知，则的值为（    ） A．4 B． C． D．4或 9．（2021下·河北沧州·七年级统考期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2 D． 10．（2023上·浙江宁波·七年级校考期中）有一列数按如下顺序排列：，…，则第2023个数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2022下·辽宁盘锦·七年级统考期末）的相反数是 ． 12．（2023上·江苏徐州·八年级统考期中）在实数，，，，中有理数的个数是 ． 13．（2023上·江西上饶·七年级统考期中）已知实数a，b，c满足，且，则 ． 14．（2024·全国·八年级竞赛）如图，若点A对应的数是，点C对应的数是，点B与点C关于点A对称，则点B对应的数是 ． 15．（2024上·山东青岛·八年级统考期末）比较大小： （用“”“”“”填空）． 16．（2024下·全国·七年级假期作业）已知是的整数部分，是的小数部分，则 ． 17．（2024上·河南平顶山·八年级统考期末）计算： ． 18．（2023上·湖南邵阳·八年级校联考阶段练习）有一个数值转换器，原理如图．当输入x的值为时，输出y的值是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）19．（2022下·湖北孝感·七年级统考期中）计算： (1)； (2) 20．（8分）（2023上·江苏无锡·八年级校考阶段练习）已知a的平方根是，b的立方根是2，c是的整数部分． （1）求的平方根； （2）若x是的小数部分，求的值． 21．（10分）（2023上·江苏宿迁·八年级校联考阶段练习）求下列各式中的的值： (1)； (2)． 22．（10分）（2024上·河南洛阳·八年级统考期末）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，所以的整数部分是，将减去其整数部分，所得的差就是的小数部分，根据以上信息回答下列问题： （1）的整数部分是______ ，小数部分是______ ； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 23．（10分）（2023上·福建三明·八年级统考期中）某数学学习小组在学习《算术平方根》之后进行了拓展研究，新定义：对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“组合平方数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数称为“组合平方数”． （1），，这三个数是“组合平方数”吗？请说明理由； （2）若三个数，，是“组合平方数”，其中有两个数乘积的算术平方根为，求的值； （3）写出两组含有的“组合平方数”． 24．（12分）（2023上·浙江温州·七年级统考期中）现有五个实数：，，，，4．其中四个数已经在数轴上分别用A，B，C，D表示． （1）点A表示数______；点B表示数______；点D表示数______． （2）①用圆规在数轴上精确地表示．（提示：注意观察正方形的面积） ②将上列五个数按从小到大的顺序用“”连接．__________________ （3）将上列各数分别填入相应的横线上： 无理