精品解析：安徽省部分重点中学2023-2024学年高一上学期期末测试数学试卷

姓名______ 座位号______ （在此卷上答题无效） 高一数学 （人教版A） 本试卷共4页，22题.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 6. 函数在上的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：.如图，公式中“弦”是指扇形中所对弦AB的长，“矢”是指所在圆O的半径与圆心O到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆O的直径.若扇形的弦，扇形的圆心角为，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值与实际值的误差为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，，则（ ） A. 集合 B. C. 集合可能是 D. 可能是B的子集 11. 函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的2倍，然后向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. 的解析式为 C. 是图象的一个对称中心 D. 的单调递减区间是， 12. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 若函数在上单调递减，则且 B. 若函数有2个零点，则且 C 若函数有1个零点，则且 D. 若函数在的最大值为1，则且 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数的图象经过点，那么的解析式为______；不等式的解集为______. 14. 若，，，，则______. 15. 已知函数，若，，且，则的最小值为______. 16. 已知直线与函数（，）的图象所有交点之间的最小距离为2，且其中一个交点为，则函数的图象与函数（）的图象所有交点的横坐标之和为______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）； （2） 18. 已知. （1）求的值； （2）若，求的值. 19. 已知函数的定义域为，，，总有成立.若时，. （1）判断并证明函数单调性； （2）若，求解关于x的不等式的解集. 20. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求a，b的值； （2）已知当时，恒成立，求实数a的取值范围. 21. 某学校校园内有一个扇形空地AOB（），该扇形的周长为，面积为，现要在扇形空地AOB内部修建一矩形运动场馆CDEF，如图所示. （1）求扇形空地AOB的半径和圆心角； （2）取CD的中点M，记. （i）写出运动场馆的面积S与角的函数关系式； （ii）求当角为何值时，运动场馆的面积最大？并求出最大面积. 22. 已知函数（，，）是定义在上的奇函数. （1）求和实数b的值； （2）若满足，求实数t的取值范围； （3）若，问是否存在实数m，使得对定义域内的一切t，都有恒成立？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 姓名______ 座位号______ （在此卷上答题无效） 高一数学 （人教版A） 本试卷共4页，22题.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名，准考证号