江苏省沛县第二中学2024年寒假作业3三角函数与解三角形

沛县第二中学高三寒假作业（三） 三角函数与解三角形 一、单选题 1．下列函数在其定义域上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2．已知底面边长为2的正四棱柱的体积为，则直线与所成角的余弦为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D．½ 4．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．设，，，则有（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则下列结论错误的为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（    ） ①函数最小正周期为； ②为函数的一个对称中心； ③； ④函数向右平移个单位后所得函数为偶函数． A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（　　） A．有且仅有一点P使二面角取得最小值 B．有且仅有两点P使二面角取得最小值 C．有且仅有一点P使二面角取得最大值 D．有且仅有两点P使二面角取得最大值 9．已知直线过双曲线：的左焦点，且与的左、右两支分别交于，两点，设为坐标原点，为的中点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则等于（    ） A． B． C． D． 11．如图，已知椭圆的左､右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则的值为（    ）    A． B．2 C． D． 12．图中的曲线对应的函数解析式是（  ）      A． B． C． D． 二、多选题 13．下列说法正确的是（    ） A． B． C．幂函数的图象过点，则 D．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 14．已知，若，且是的必要条件，则可能为（    ） A．的最小正周期为 B．是图象的一条对称轴 C．在上单调递增 D．在上没有零点 15．下图是函数的部分图像，则（    ） A． B． C．是的一个对称中心 D．的单调递增区间为（） 16．如图，多面体，底面为正方形，底面，，，动点在线段上，则下列说法正确的是（    ） A．多面体的外接球的表面积为 B．的周长的最小值为 C．线段长度的取值范围为 D．与平面所成的角的正弦值最大为 三、填空题 17．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 . 18．已知函数的部分图象如图所示，A，B分别为图象的最低点和最高点，过A，B作x轴的垂线分别交x轴于点，．将画有该图象的纸片沿着x轴折成120°的二面角，此时 ． 19．先将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若，且，则的取值范围是 . 20．如图所示，内切圆的圆心为I，若，，，则 . 四、解答题 21．在中，、、分别为角、、所对应的边，已知，，．    (1)求的值； (2)在边上取一点，使得，求的值． 22．在中，内角的对边分别为，向量，且． (1)求； (2)若的外接圆半径为2，且，求的面积． 23．已知第二象限角满足________．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分） 条件①：，是关于的方程的两个实根；条件②：角终边上一点，且；条件③：． (1)求的值； (2)求的值． 24．如图，现有一直径百米的半圆形广场，AB所在直线上存在两点C，D，满足百米（O为AB的中点），市政规划要求，从广场的半圆弧AB上选取一点E，各修建一条地下管道EC和ED通往C、D两点． (1)设，试将管道总长（即线段）表示为变量θ的函数； (2)求管道总长的最大值． 25．已知. (1)求函数的单调增区间； (2)将函数的图象向左平移（）个单位，再将图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称，求取最小值时的的解析式. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 寒假作业3参考答案 1．C反比例函数在和上单调递增，在定义域上不单调，A选项不满足条件；指数函数在定义域上单调递减，B选项不满足条件；对数函数在其定义域上单调递增，C选项满足条件；正切函数在定义域