江苏省盐城市第一中学2023-2024学年高三上学期质量检测数学模拟练习

2024届高三年级质量检测模拟练习 数学试卷 2024.01 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合，集合，则(    ) A. B. C. D. 2.复平面内，复数的对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知函数是偶函数，则(    ) A. B. C. D. 4.已知非零向量，，满足，且，则向量与夹角的大小为(    ) A. B. C. D. 5.已知点，在直线：上运动，且，点在圆上，则的面积的最大值为(    ) A. B. C. D. 6.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据早在年，英国经济学家马尔萨斯就提出了人口增长模型已知年世界人口为亿，当时这段时间的人口的年增长率为根据模型预测_____年世界人口是年的倍参考数据：，(    ) A. B. C. D. 7.已知为双曲线：的一个焦点，上的，两点关于原点对称，且，，则的离心率是(    ) A. B. C. D. 8.已知函数的图象与直线有个交点，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图，正三棱柱的各条棱长都为，，分别是，的中点，则(    ) A. B. C. D. 平面 10.数列的通项公式为，下列命题正确的为(    ) A. 先递增后递减 B. 为递增数列 C. ， D. ， 11.已知函数其中的部分图象如图所示，则(    ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. D. 是的一个零点 12.已知函数的定义域为，则以下选项正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且为奇函数，则 D. 若，且，则为奇函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知，则的值为           ． 14.已知圆锥的侧面展开图是半径为的直角扇形，则此圆锥的表面积为______． 15.已知向量，，若与共线，则实数 ______． 16.已知抛物线：，圆：，过点的直线与交于，两点，与圆交于，两点都在轴上方，若，则直线的斜率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分在中，角，，的对边分别为，，，． 求； 设边的中线，且，求的面积． 18.本小题分记为数列的前项和，当时，且． 求，； 当为偶数时，求的通项公式； (ⅱ)求． 19.本小题分如图，四棱锥中，，，，平面平面． 证明：； 若，是的中点，求平面与平面夹角的余弦值 20.本小题分以“智联世界，生成未来”为主题的世界人工智能大会在中国上海举行人工智能的发展为许多领域带来了巨大的便利，但同时也伴随着一些潜在的安全隐患为了调查不同年龄阶段的人对人工智能所持的态度，某机构从所在地区随机调查了人，所得结果统计如下： 年龄岁 频数 持支持态度 完成下列列联表，并判断是否有的把握认为所持态度与年龄有关； 年龄在岁以上含岁 年龄在岁以下 总计 持支持态度 不持支持态度 总计 以频率估计概率，若在该地区所有年龄在岁以上含岁的人中随机抽取人，记为人中持支持态度的人数，求的分布列以及数学期望附： 21.本小题分在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到直线的距离之比为． 求动点轨迹的方程； 过点的两条直线分别交于，两点和，两点，线段，的中点分别为，设直线，的斜率分别为，，且，试判断直线是否过定点若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由． 22.本小题分已知函数． 当时，求的单调区间； 若时，，求的取值范围； 对于任意，证明：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三年级质量检测模拟练习 数学试卷解析 2024.01 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，集合，则(