专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语 讲义——2024届高三数学二轮复习

第1讲　集合与常用逻辑用语 　(1)(2023·湛江一模)已知R为实数集，集合A＝，B＝，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|－1<x≤3} B．{x|2<x≤3} C．{x|1≤x<2} D．{x|－1<x<2} (2)(2023·桂林模拟)设集合M＝{(x，y)|x2＝y}，N＝{(x，y)||y|＝x}，则集合M∩N的真子集的个数为(　　) A．3 B．4 C．7 D．15 (3)(2023·武汉模拟)已知集合A＝{x|x2≤1}，B＝{x||x－1|<a}，若A∪B中有且仅有三个整数，则正数a的取值范围是(　　) A．(0，1) B．(0，1] C．(1，＋∞) D．[2，＋∞) (4)(多选)已知集合A，B均为R的子集，若A∩B＝∅，则(　　) A．A⊆∁RB B．∁RA⊆B C．A∪B＝R D．(∁RA)∪(∁RB)＝R 专项测试 1．(2023·重庆一模)已知集合A＝{x|2x≤12}，则A∩N的子集个数为(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 2．(2023·宝鸡模拟)设A，B，C是三个集合，若A∪B＝B∩C，则下列结论不正确的是(　　) A．A⊆B B．B⊆C C．B⊆A D．A⊆C 3．已知集合A＝{x|3x2－2x－5<0}，B＝{x|x>a}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围为(　　) A． B． C．(－∞，－1] D．(－∞，－1) 4．(2023·长沙市雅礼中学一模)已知集合A，B为全集U的子集，若∁UA⊆∁UB，则A∪(∁UB)＝(　　) A．A B．B C．U D．∅ 　(1)(2023·八省联考)已知Sn是数列{an}的前n项和，则“an>0”是“{Sn}是递增数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)已知p：x2－mx<0，q：lg x<0，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A．[0，＋∞) B．(0，＋∞) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) 专项测试 1．(2023·衡水三模)已知a>0且a≠1，“函数f(x)＝ax为增函数”是“函数g(x)＝xa－1在(0，＋∞)上单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2023·东营二模)已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使m∥n成立的必要不充分条件是(　　) A．存在平面α，有m∥α，n∥α B．存在平面α，有m⊥α，n⊥α C．存在直线l，有m⊥l，n∥l D．存在直线l，有m∥l，n∥l 　(1)(2023·南京师范大学附属中学模拟)已知M，N为全集U的两个不相等的非空子集，若∁UN⊆∁UM，则下列结论正确的是(　　) A．∀x∈N，x∈M B．∃x∈M，x∉N C．∃x∉N，x∈M D．∀x∈M，x∉∁UN (2)(2023·南通三模)若“∃x∈(0，π)，sin2x－ksinx<0”为假命题，则k的取值范围为(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，2] C．(－∞，－2) D．(－∞，2) 专项测试 1．已知函数f(x)＝sinx－tanx，命题p：∃x∈，f(x)<0，则(　　) A．p是假命题，¬p：∀x∈，f(x)≥0 B．p是假命题，¬p：∃x∈，f(x)≥0 C．p是真命题，¬p：∀x∈，f(x)≥0 D．p是真命题，¬p：∃x∈，f(x)≥0 2．(2023·青岛一模)若命题“∀x∈R，ax2＋1≥0”为真命题，则实数a的取值范围为(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，1] 综合测试 1．(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2 B．1 C． D．－1 2．(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2} C．{－2} D．2 3．(2023·全国甲卷)“sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cosβ＝0”的(　　) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 4．(2023·新课标Ⅰ卷)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：为等差数列，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5.写出一个使命题“∃x∈(2，3)，mx2－mx－3>0”成立的充分不必要条件：________(用m的值或范围作答)． 强化训练 一、单选题 1．(2023·潍