第二章 二次函数 单元达标检测卷-2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 单元达标检测卷 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数y＝(m＋1)xm2＋1是二次函数，则m的值是(　　) A．±1 B．－1 C．1 D．以上都不是 2.抛物线的顶点坐标是( ). A．（1，2） B．（1,－2） C．（－1，2） D．（－1，－2） 3．若(2，5)，(4，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是( ) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 4．已知一个函数图象经过(1，－4)，(2，－2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是( ) A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数 5.向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为 y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A.第 8 秒 B.第 10 秒 C.第 12 秒 D.第 15 秒 6．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c＞0；③a＞b；④4ac－b2＜0.其中正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．抛物线y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴的交点坐标是(　　) A．(，0) B．(3，0) C．(2，0) D．(1，0) 8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限．设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是（ ） A．－3＜P＜－1 B．－6＜P＜0 C．－3＜P＜0 D．－6＜P＜－3 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝x2－2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 10．抛物线y＝－x2＋6x－9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（ ） A．(－6，0) B．(6，0) C．(－9，0) D．(9，0) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）. 11．抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点在　　　　　　象限． 12．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为　　． 13．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t﹣gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面　　　　　　m． 14．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 . 15．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数解析式为________________． 16.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形 ABOC 的三个顶点 A、B、C，则 ac 的值是 ____． 17．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)．若抛物线y＝x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_______． 18.如图，抛物线y=—x2+4x+5 与 x 轴交于 A、B 两点，与y轴交于点 C．已知 M(0，1)，E(a，0)，F(a+1， 0)，点 P 是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM 是以 CM 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为________； 当 a=_________时 ，四边形 PMEF 周长最小. 三、解答题（共8小题，共66分） 19．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(－1，0)和点C(2，3)． (1)求此抛物线的函数表达式； (2