精品解析：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

合肥一中2023-2024学年度高一年级第一学期期末联考 数学试题 注意事项： 1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名､准考证号和座位号后两位. 2.答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整､笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上答题无效. 4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则该函数零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知角终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上函数满足：当时，，且对任意的，均有.若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且.则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（其中），若关于的方程有四个不等的实数根，从小到大依次为，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列选项中正确的是（ ） A. 与是终边相同的角 B. 若一扇形的圆心角为，半径为，则该扇形面积为 C. 若角是第一象限角，则角为第一或第二象限角 D. 函数的图象可由函数的图象向右平移之后得到 10. 已知是定义在上奇函数和偶函数，且，下列选项正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. C. D. ，恒有的充分不必要条件为 11. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，已知在有且仅有5个零点，下列四个选项中正确的是（ ） A. 在取最大值时，对应有且仅有3个 B. 在取最小值时，对应的有且仅有2个 C. 在单调递增 D. 的取值范围是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域为______． 14. 学校举办运动会时，高二（8）班共有30名同学参加比赛，有15人参加田径比赛，14人参加球类比赛，13人参加趣味比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有5人，同时参加田径比赛和趣味比赛的有4人，有2人同时参加三项比赛，只参加趣味比赛一项的有__________人. 15. 设且，则的最大值为_______ 16. 函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.已知函数图象成中心对称，则：__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 求下列各式值 （1） （2） 18. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式及对称中心； （2）先将的图象横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位后得到的图象，求函数在上的单调减区间. 19. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. 近年来，合肥市地铁轨道交通高质量发展，成为中国内地轨道交通新星，便捷的交通为市民出行带来极大便利，刷新了市民幸福指数.春节将至，为了提升人们的乘车体验感，合肥某地铁线路准备通过调整发车时间间隔优化交通出行，已知地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足，通过调研，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1250人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时载客量为610人，记地铁载客量为. （1）求的解析式； （2）经过对该线路的数据分析，得出市民乘车体验感指数与发车时间间隔之间的函数关系，体验感指数越高，乘车体验感就越好，问当发车时间间隔为多少时，市民乘车体验感最好？ 21. 已知函数，相邻两对称轴之间的距离为 （1）求的值； （2）若时，方程有解，讨论方程解的个数，若方程所有解的和记为，求所有可能值. 22. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“倒戈函数”. （1）已知函数，试判断是否为“倒戈函数”，并说明理由；