专题2-1勾股定理（考题猜想，7种模型专练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（人教版）

专题2-1勾股定理（考题猜想，7种模型专练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 折叠模型 赵爽弦图模型 风吹树折模型 出水芙蓉模型 等边三角形中的378和578模型 蚂蚁行程模型 垂美四边形模型 题型一：折叠模型 图形折叠一定要注意折叠前后的边角对应关系，计算时联想到利用勾股定理对新形成的直角三角形进行求解. 翻折变换（折叠问题） 1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换． 2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系． 首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数． 一．选择题（共8小题） 1．（2023春•沙河口区期末）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，，则的值为　　 A．2.4 B．3 C．4 D．5 2．（2023春•历下区期中）如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，则的面积是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023春•西城区校级期中）如图，在矩形中，是边上的一点，将沿所在直线折叠，点落在边上，落点记为，过点作交于点，连接．若，，则四边形的面积是　　 A． B． C．20 D．10 4．（2023春•雁塔区校级期末）如图，在矩形中，，，是上一个动点，是上一点（点不与点重合），连接，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接，若，则△的面积为　　 A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 5．（2023春•思明区校级期中）如图，将正方形分别沿，折叠，使边，在处重合，折痕为，．若正方形的边长为6，是边的中点，则的长是　　 A．3 B．2.5 C．2 D．1 6．（2023春•沙坪坝区校级期中）在矩形中，为中点，连结，将沿翻折至，连结，，延长交于，若，，则的长为　　 A． B．8 C． D．7 7．（2023春•新城区校级期末）如图，正方形中，，点在边上，且．将沿折叠至，延长交边于点，连接、，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是　　 A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 8．（2023春•丰台区期末）勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一．如图，在中，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形．连接、、，若，，则这个六边形的面积为　　 A．28 B．26 C．32 D．30 二．填空题（共5小题） 9．（2023春•大竹县校级期末）如图，在中，，，，点在线段上，是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点恰好落在线段上时，，则　　． 10．（2023春•南川区期中）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使落在斜边上，折痕为，则的长为 　　． 11．（2023春•渠县校级期末）如图，在矩形中，，，为上一点，连接，将沿折叠，点落在处，连接，若、分别为、的中点，则的最小值为 　　． 12．（2023春•丰泽区校级期中）已知：如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、将矩形纸片沿着翻折，使点与点重合，点与点重合，连结， ①如图1，若，，则　　； ②如图2，直线分别交平行四边形的边、于点、，将平行四边形沿着翻折，使点与点重合，点与点重合，连结，若，，，则四边形的面积是 　　． 13．（2023春•大连期中）正方形的边长是6，是的中点，连接，将沿折叠，点的对应点是，连接，则的长是 　　． 三．解答题（共10小题） 14．（2023春•新市区期中）如图，中，，，，点是边上一点．若沿将翻折，点刚好落在边上点处，求的长． 15．（2023秋•新吴区期中）已知王大爷有个矩形池塘，米，米．王大爷依据地势修了块草莓园（如图阴影部分），并测得米，米．求王大爷的草莓园的占地面积有多大？ 16．（2023春•米东区期末）如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，与交于点，若，求的长． 17．（2023春•东莞市校级月考）如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且． （1）求的长； （2）求的长． 18．（2023春•东莞市月考）如图，在长方形中，将长方形沿折叠，使点的