1.5 平方差公式 同步练习-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1.5平方差公式 一、单选题 1．计算（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则的值为（    ） A．7 B．8 C．10 D．12 3．下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 4．将边长大于5cm的正方形的一边增加5cm，另一边缩短5cm，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比（　　） A．保持不变 B．增加25cm2 C．减少25cm2 D．不能确定大小关系 5．请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是（ ） A．1-xn B．1+xn+1 C．1-xn+1 D．1+xn 6．某家具生产厂一月份生产沙发a件，生产椅子4a件．已知沙发产量每月平均增长率为x，椅子产量每月平均降低率为y．若该生产厂三月份椅子生产数量比沙发数量多a件，且，则为（    ）． A．1 B． C．2 D． 7．下列四个等式：①，②,③，④，其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形如图②，上述操作所能验证的数学恒等式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： 10．已知，，则 ． 11．已知对任意实数x，y，定义运算：，则的值为 12．对于任意的代数式a，b，c，d，我们规定一种新运算：．根据这一规定，计算 ． 13．观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…… 根据这一规律计算：22020+22019+22018+…+22+2+1的结果是 ． 三、解答题 14．计算： (1)； (2)； (3)． 15．已知，，． (1)计算：； (2)当时，求的值． 16．黄老师在黑板上布置了一道题目，针对这道题目嘉嘉和淇淇展开下面的讨论： 根据上述情景，解答下列问题： (1)你认为谁的说法正确？并说明理由； (2)当，时，求代数式的值． 17．在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究﹣猜想归纳﹣逻辑证明﹣总结应用．下面我们先来体验其中三步，找出代数式（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系． （1）特值探究： 当a＝2，b＝0时，（a+b）（a﹣b）＝　 　；a2﹣b2＝　 　， 当a＝﹣5，b＝3时，（a+b）（a﹣b）＝　 　；a2﹣b2＝　 　； （2）猜想归纳： 观察（1）的结果，写出（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系：　 　 ； （3）总结应用：利用你发现的关系，求： ①若a2﹣b2＝6，且a+b＝2，则a﹣b＝　 　； ②20192﹣20182=    . 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9． 10．16 11． 12． 13．22021﹣1 14．(1)(2)(3) 15．(1)(2) 16．(1)琪琪(2) 17．（1）4，4； 16，16；（2）（a+b）(a-b）=a2-b2；（3）①3；②4037 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$