精品解析：安徽省六安第二中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

六安二中2023级高一年级第一学期期末考试 数学试卷 时间：120分钟 分值：150分 命题人：葛晓宇 审题人：张全 注意事项或温馨提示 1.考生务必将自己的姓名、班级、座位号填写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上. 3.请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持答题卡卷面清洁，不折叠，不破损. 一、单项选择题：本大題共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与角终边相同角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数则（ ） A. 5 B. C. D. 2 3. 已知扇形的周长为4，圆心角为弧度数2，则扇形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 若a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 如图所示，在平面直角坐标系中，动点、从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则、两点在第4次相遇时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是函数的反函数，函数的零点为，且（）则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知，，则值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对于定义域内任意，总存在，使得，则满足条件的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各式中值为1的是（ ） A. B. C. D. 10. 南北朝时期杰出数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（ ） A. ，是一个函数 B. 当时， C. D. 11. 对任意正实数，记函数在上的最小值为，函数在上的最大值为，若，则的所有可能值为（ ） A. B. 3 C. D. 12. 已知函数，下列关于该函数结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的一个周期是 C. 的最大值为 D. 是区间上的增函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知集合，，若，且，则的取值范围是______. 14. 函数（且）的图象都过定点P，且点P在角的终边上，则_________． 15. 如图，已知直线，是，之间的一定点，并且点A到，的距离分别为3，4.点是直线上异于点的一动点，作，且使与直线交于点.则的最大值为___________. 16. 安徽省六安第二中学始建于1923年，悠悠历史翻开新篇：2023年，六安二中迎来百年校庆——百年二中，桃李芬芳；海峰传人，扬帆起航.2023年12月29日在海峰堂举行了盛大的百年校庆庆典活动，若是定义在上的奇函数，对于任意给定的不等正实数，，不等式恒成立，且，设为“海峰函数”，则满足“海峰函数”的的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤. 17. 已知，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数解析式； （2）将图象上所有点先向右平移个单位长度，再将纵坐标变为原来的2倍，得到函数，求在上的值域． 19. 六安瓜片是中国历史茗茶、中国十大名茶之一，属于极品绿茶，口感极好.冲泡后的六安瓜片，汤色青绿明亮，味道醉厚，回甘悠长，带有飘逸的兰花香，瓜片的口感与水的温度有关.经验表明，六安瓜片用90℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感.某实验小组为探究在室温下，刚泡好的瓜片达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测一次茶水温度，温度随时间变化的数据如下： 放置时间/ 0 1 2 3 4 茶水温度/℃ 90.00 84.00 78.62 73.75 69.39 为了描述茶水温度与放置时间的关系，现有以下两种函数模型供选择：①（，，），②（，，）. （1）上述两种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式： （2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的瓜片达到最佳饮用口感的放置时