江苏省灌南高级中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

江苏省灌云高级中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上． 3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．若复数z满足z（1＋i）=2i，则=（ ） A． B．2 C． D．3 2. 已知数列与均等差数列，且，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 若（，为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 4．过抛物线的焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交于A，B两点，若点A，B到y轴的距离之和为，则p的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：kW·h/100km）情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量～，若，则样本中耗电量不小于14kW·h/100km的汽车大约有（ ） A．180辆 B．360辆 C．600辆 D．840辆 6. 已知，，动点C在曲线T：上，若△ABC面积的最小值为1，则不可能为（ ） A. B. C. D. 7．已知等边的边长为2，D为BC的中点，P为线段AD上一点，，垂足为E，当时，=（ ） A． B． C． D． 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．函数f（x）=［x]称为高斯函数，其中，［x]表示不超过x的最大整数，例如：［－1.1]=－2，［2.5]=2，则方程［2x＋1]＋［x]=4x的所有解之和为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9． 已知a，b为正实数，且，则（ ） A．ab的最大值为4 B．的最小值为18 C．的最小值为4 D．的最小值为 10．是定义在上的连续可导函数，为其导函数，下列说法正确的有（ ） A．若，则 B．若为偶函数，则为奇函数 C．若是周期为的函数，则也是周期为的函数 D．已知且，则 11．已知双曲线，O为坐标原点，过的右焦点作的一条渐近线的平行线交于点，交的另一条渐近线于点，则（ ） A．向量在上的投影向量为 B．若为直角三角形，则为等轴双曲线 C．若，则的离心率为 D．若，则的渐近线方程为 12．已知，，若直线与、图象交点的纵坐标分别为n，m，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数，若，则实数的解集为 ． 14．过点（－1，1）与曲线相切的直线方程为______． 15．已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数 ． 16．在三棱锥V－ABC中，AB，AC，AV两两垂直，AB=AV=4，AC=2，P为棱AB上一点，AH⊥VP于点H，则△VHC面积的最大值为______；此时，三棱锥A－VCP的外接球表面积为______．（本小题第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分）已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．（本题满分12分）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求证：； （2）若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围． 19．（本题满分12分） 已知为等差数列的前项和，若，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 20. （本题满分12分）如图，直三棱柱中，，E，F分别是AB，的中点． （1）证明：EF⊥BC； （2）若，直线EF与平面ABC所成的角为，求平面与平面FEC夹角的余弦值． 21．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点到点的距离与到直线的距离之比为． （1）求点的轨迹的方程； （2）过点且斜率为的直线与交于A，B两点，与轴交于点，线段AB的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围． 22. 已知函数，且，． （1）若，函数在区间上单调递增，求实数b的取值范围； （2）证明：对于任意实数，．参考数据：． 第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$