6.2.1～6.2.3 平面向量的线性运算（精练，6题型）-2023-2024学年高一数学同步讲义与对点练（人教A版2019必修第二册）

6.2 平面向量的线性运算 题型一 向量的线性运算 题型二 向量线性运算的几何意义 题型三 利用向量的线性运算求参数 题型四 向量共线问题 题型五 三点共线问题 题型六 向量在几何中的应用 题型一 向量的线性运算 1．（2022·高一课时练习）下列计算正确的个数是（　　） ①；②；③. A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2020下·高一课时练习）已知向量，那么等于（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·青海西宁·高一校考阶段练习）化简： (1)； (2)． 4．（2023下·高一课时练习）计算： (1)； (2)． 题型二 向量线性运算的几何意义 1．（2023下·北京·高一汇文中学校考期中）如图，在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·辽宁葫芦岛·高一统考期末）在中，为边上的中线，点为的中点，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·四川自贡·统考一模）如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知等腰梯形ABCD中，，，BC的中点为E，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·甘肃·高一校联考阶段练习，多选）设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则点是的中点 B．若，则点在边的延长线上 C．若，则点是的重心 D．若，则 6．（2023·全国·高一课堂例题）如图，中，AB边的中点为P，重心为G．在外任取一点O，作向量，，，，．    (1)试用，表示． (2)试用，，表示． 题型三 利用向量的线性运算求参数 1．（2022·高一课时练习）在中，已知是边上一点，若，则（    ） A．2 B．１ C．-2 D．－1 2．（2022·河南·校联考模拟预测）已知的边的中点为D，点E在所在平面内，且，若，则（    ） A．7 B．6 C．3 D．2 3．（2023上·辽宁沈阳·高三沈阳市外国语学校校考阶段练习）在梯形中，，则 ． 4．（2023下·广东东莞·高一校考阶段练习）如图，在中，，若，则 ． 5．（2022下·河南·高一临颍县第一高级中学校联考阶段练习）“赵爽弦图”是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中E，F，G，H分别是DF，AG，BH，CE的中点，若，则 ． 题型四 向量共线问题 1．（2024上·辽宁大连·高一期末）设，是两个不共线的向量，向量，共线，则 . 2．（2019·全国·高三专题练习）设两个非零向量 与不共线，若 与的起点相同，且，，的终点在同一条直线上，则实数t的值为 ． 3．（2022下·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段练习）（1）已知，是两个不共线的向量，向量，，求（用，表示）. （2）设，是不共线的两个非零向量.若与共线，求实数的值. 题型五 三点共线问题 1．（2022下·广东深圳·高一红岭中学校考期中）已知，则共线的三点为（    ） A． B． C． D． 2．（2022下·宁夏银川·高一银川一中校考期中）已知，若A、、三点共线，则为（    ） A． B． C． D． 3．（2019上·河北邯郸·高二校考开学考试）已知向量不共线，，且三点共线，则的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 4．（2021下·山西·高一统考阶段练习）已知，是平面内两个不共线的向量，，，，且A，C，D三点共线，则（    ） A． B．2 C．4 D． 题型六 向量在几何中的应用 1．（2023·湖南永州·统考二模）在中，若，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·上海虹口·高一上外附中校考期中）若所在平面内一点P满足，则P是的（    ）． A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 3．（2022·高一课时练习）已知点是所在平面上的一点，的三边为，若，则点是的（    ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 4．（2023下·黑龙江哈尔滨·高一哈师大附中校考阶段练习，多选）设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则点在线段上 B．若，则点是的重心 C．若，则点的轨迹必过的内心 D．若，且，则的面积是面积的 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2 平面向量的线性运算 题型一 向量的线性运算 题型二 向量线性运算的几何意义 题型三 利用向量的线性运算求参数 题型四 向量共线问题 题型五 三点共线问题 题型六