精品解析：江苏省泰州市兴化市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023年秋学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：150分） 说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 已知一组数据：2，3，2，5，2，2，4，这组数据的众数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 二次函数图象的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（　　） A. 1：4 B. 1：2 C. 1：16 D. 1：8 4. 将一个正八边形绕着其中心旋转后与原图形重合，旋转角的大小不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 三角形的重心是（　　） A. 三角形三条边上中线交点 B. 三角形三条边上高线的交点 C. 三角形三条边垂直平分线的交点 D. 三角形三条内角平分线的交点 6. 已知二次函数，当时，函数的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上点数为2的概率是______． 8. 十边形内角和是______度． 9. 已知线段，，如果线段是线段的比例中项，那么线段等于______． 10. 已知圆锥的母线长13，侧面积是，则此圆锥的高是______． 11. 小明、小兵两名同学参加学校举办“强国有我”知识大赛，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩较稳定的是______． 12. 如图，若点，是线段的黄金分割点，，则的长度是______． 13. 如图，，点分别是上的点且，若，时，则的长等于______． 14. 二次函数的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到新的二次函数图像的顶点坐标是______． 15. 如图，扇形中，，，为弧的中点，点为上一动点，连接，当阴影部分周长最小时，等于______． 16. 如图，是的内接三角形，，点在弧上，依次连接，若，，，则等于______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （1）计算： （2）如图，在中，，，，分别求的长． 18. 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图． （1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改； （2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？ 19. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球． 其中红球3个， 白球5个， 黑球若干个， 若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球概率； （2）小明从盒子里取出个白球 (其他颜色球的数量没有改变)， 使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为、、（正方形网格图中每个小正方形边长为1个单位长度） （1）以原点为位似中心，在第四象限画出，使得与位似且位似比； （2）面积等于______． （3）若内有一点，则位似后的对应点坐标是______． 21. 如图，在与中，，且． （1）与相似吗？如果相似，请说明理由； （2）连接，若、、三点共线，记与的交点为，若，，的面积为20，试求的面积． 22. 如图，小丽家所在居民楼高为．从楼顶处测得另一座居民楼顶部的仰角是，而大厦底部的俯角是 （1）求两楼之间的距离； （2）求居民楼的高度．（参考数据：，，） 23. 小顾是化学爱好者，为了研究某种化学试剂的挥发情况，分别在不同场景做对比实验，并收集了该化学试剂挥发过程中剩余质量克随时间分钟变化的数据，绘制在平面直角坐标系中，如图： （1）从二次函数、一次函数、反比例中，选择适当的函数模型模拟两种场景下随着变化的函数关系，并求出相应的函数表达式； （2）已知该化学试剂发挥作用的最低质量为2克．在