湖南省宁乡市第一高级中学2024年寒假公益课堂高二数学测试卷

高二假期数学检测卷 总分：100分时间：60分钟 一、单选题（每小题5分，共20分） 1.己知直线4：a+3y+1=0,k:x+(a-2)y+a=0,则“a=3"是“4∥42的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若过点(a,b)可以作曲线y=c的两条切线，则() A.e<a B.e"<b C.0<a<e D.0<b<e" 3.直线4、↓为圆C:x2+y2=1与C2:x2+y2-6x-8y=0的公切线，设4、2的夹角为8， 则sin0的值为() A R号 2 c. 25 D 4.下列不等关系中正确的是() A.In2+In3>2In B. h3-h2c号 3 C.In2-In3>I D. h3-3 In22 二、多选题（每小题5分，共10分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选 对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分) 5.设数列{a,}的前n项和为S,-三=-1，号=2，则下列说法正确的是（) n+l n A.{a,}是等差数列 B.当n=6或n=7时，S取得最大值 C.数列{a}的前10项和是30 D.S4,S,-S4,S-S成等差数列，公差为-32 6.如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体ABCD-ABCD的侧面ADDA上的一个动 点（含边界），P是棱CC的中点，则下列结论正确的是() D A沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为国 第1页共4页 B B。若保持PW反，则点M在侧面内运动路径的长度为写 C。三校维B-CMD的体积最大值为号 D.若M在平面ADDA内运动，且∠MDB=∠BDB,点M的轨迹为抛物线 三、填空题（每小题5分，共10分） 7.已知数列{a,}的前8项1,1,2,3,5,8,13,21，令f)=2(x-a,则f(x)的 最小值点x= 8。已知点P是椭圆兰+士=1上非顶点的动点，F,R分别是椭圆的左、右焦点，O是坐 168 标原点，若M是∠FPE的平分线上一点，且FM·MP=0,IOMI的取值范围是一 四、解答题（每小题15分，共60分） 9.四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD,PD=PC,∠DPC=90,ADIIBC, ∠ABC=90,AD=AB=1,BC=2,M为PC的中点，P=2ND. (I)证明：A,B,M,N四点共面： (2)求二面角M一AB一C的余弦值， 第2页共4页 10.已知函数x-(2-ax-I)-2lnx,,其中a∈R, (1)求x)的单调区间： (2)若函数)在(0，三)上无零点，求a的取值范围. 11.设数列{a,}满足：对任意正整数n,有4，+2a2+4a1++2a.=n. (1)求数列{a,}的通项公式： (2)若抽去数列{a}中的第1项，第4项，第7项，，第3n-2项，余下的项顺序不变，组 成一个新数列{c,},记数列{c,}的前n项和为T已知对于任意的正整数n,T.≥T恒成 立，求1的最大值 第3页共4页 12.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p,O),过F的直线交C于M,N两点.当 直线MD垂直于x轴时，MF=3. (1)求C的方程： (2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为a,B.当 《一B取得最大值时，求直线AB的方程. 第4页共4页 高二假期数学检测卷参考答案 1 2 3 4 5 6 C D D B ABD AB 3．D 【详解】圆，圆心为，半径， ，圆心为，半径， 则，则两圆相交，有两条公切线， 如图设两直线交于，，的夹角为θ， 设于，于， 则，，， 由几何关系知：，代入，，得，则， 所以.故选：D 4．B 【详解】对于A，，而函数在单调递增，显然，则，A不正确； 当时，令，，当时，，当时，，即在上单调递增，在上单调递减，都有， 则，成立 取，则，取，则，即，于是得，B正确； 对于C，显然，，，C不正确； 当时，令，，则在上单调递减，，于是得，所以，D不正确.故选：B 6．AB 【详解】将平面与平面展开到同一平面内，连接AP，此时，也可将平面ABCD与平面展开到同一平面内，此时，，故A正确； 过点P作PE⊥交于点E，连接EM，则E为的中点，PE=1，且PE⊥平面，EM平面，所以PE⊥EM，因为由可知，，故M在侧面上得轨迹为以E为圆心，1为半径的半圆，故点M在侧面内运动路径的长为，B正确； 连接，，，，，，则，所以，以D为坐标原点，分别以DA，DC，所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，，，设，（，），设平面的法向量为，则，令，得：，所以，设到平面的距离为，则，故当，时，取得最大值，为，此时三棱锥体积最大，，C错误； ，所以，连接，，因为，（，），所以，，，化简得：，所以，可知M点的轨