第九章 不等式与不等式组－一元一次不等式的解法应用训练课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式的解法的应用训练 1 2 解：去分母，得2(x－1)≥3(x－3)＋6， 去括号，得2x－2≥3x－9＋6， 移项，得2x－3x≥－9＋6＋2， 合并同类项，得－x≥－1， 系数化为1，得x≤1. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示． 3 2 【中考·大庆】解关于x的不等式ax－x－2＞0. 3 4 【点方法】 由方程 ( 组 ) 解的不等关系，列出不等式(组)，求出方程 (组)中待定字母的取值范围，关键点有两个：一是要会解除未知数以外还含有其他字母的方程(组)；二是要会根据解的不等关系列出不等式(组)． 阅读下面的材料： 对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，－2}＝－2，min{5，5}＝5. 根据上面的材料回答下列问题： (1)min{－1，3}＝________； 5 －1 对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a－b.例如：5⊗2＝2×5－2＝8，(－3)⊗ 4＝2×(－3)－4＝－10. (1)若3⊗x＝－2 025，求x的值； (2)若x⊗3<5，求x的取值范围． 6 解：根据题意，得2×3－x＝－2 025，解得x＝2 031. 根据题意，得2x－3<5，解得x<4. 11 已知关于x的不等式3x－m≤0的正整数解有四个，求m的取值范围． 7 【点方法】 已知一个含字母参数的不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值范围时，我们可以先求出这个含字母参数的不等式的解集，然后根据题意列出一个(或几个)关于字母参数的不等式，从而可以求出字母参数的取值范围． 已知不等式8－5(x－2)＜4(x－1)＋3的最小整数解也是关于x的方程2x－ax＝12的解，求关于m的不等式am－5＜0的解集． 8 在等式y＝kx＋b(k，b为常数)中，当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝－3. (1)求k与b的值； 9 (2)若关于x的不等式3－4x＞n＋b无正数解，求n的最小值． 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，式子|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x＋1|＝|x－(－1)|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离． (1)发现问题：式子|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？ 10 (2)探究问题：如图①，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3.   ∵|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和， ∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3. ∴|x＋1|＋|x－2|的最小值是3. (3)解决问题： ①|x－4|＋|x＋2|的最小值是________； ②如图②，利用上述思想方法解不等式： |x＋3|＋|x－1|＞4； 6 如图，可知不等式|x＋3|＋|x－1|＞4的解集为x＜－3或x＞1. ③当a为何值时，式子|x＋a|＋|x－3|的最小值是2? 解：当a为－1或－5时，式子|x＋a|＋|x－3|的最小值是2. 解不等式≥＋1，并在数轴上表示解集． 解：移项，合并同类项，得(a－1)x＞2， 当a－1＞0，即a＞1时，x＞； 当a－1＝0，即a＝1时，不等式无解； 当a－1＜0，即a＜1时，x＜. 当m取何值时，关于x的方程x－1＝6m＋5(x－m)的解是非负数？ 解：解方程得x＝－(m＋1)， 由题意得－(m＋1)≥0， 解得m≤－1. 二元一次方程组的解满足不等式ax＋y＞4，求a的取值范围． 解：解方程组得将代入不等式得2a＋2＞4. 解得a＞1. (2)当min＝时，求x的取值范围． 解：由题意得≥， 3(2x－3)≥2(x＋2)，6x－9≥2x＋4， 4x≥13，x≥， 所以x的取值范围为x≥. 解：解不等式得x≤， 由题意得4≤＜5， 解得12≤m＜15. 解：解不等式8－5(x－2)＜4(x－1)＋3， 去括号，得8－5x＋10＜4x－4＋3. 移项、合并同类项，得－9x＜－19， 系数化为1，得x＞， 所以不等式8－5(x－2)＜4(x－1)＋3 的最小整数解是x＝3.　 把x＝3代入方程2x－ax＝12， 得2×3－3a＝12，解得a＝－2.　 所以不等式am－5＜0即－2m－5＜0， 解得m＞－. 解：根据题意，得 解得 解：解关于x的不等式3－4x＞n＋1，得x＜. 因为该不等式无正数解， 所以≤0，解得n≥2. 所以n的最小值为2. $$