2.4.1圆的标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

圆的方程 环节一 圆的标准方程 引入新课 问题1 在前一阶段的学习中，我们学习了直线与方程，请同学们回忆一下，我们都研究了哪些问题？ 代数运算 直线 与直线有关的位置关系、几何度量问题的结论 直线方程 利用直线方程，研究与直线有关的位置关系、几何度量等问题 平面直角坐标系 答案： 答案: 2 探究新知 问题2 类比直线方程的研究，同学们能否试着说说对于圆我们可以研究哪些问题， 通过怎样的思路来进行研究呢？ 答案: 代数运算 圆 与圆有关的位置关系、几何度量问题的结论 圆的方程 利用圆的方程，研究与圆有关的位置关系、几何度量等问题 平面直角坐标系 3 探究新知 追问1 圆的定义是什么？ 初中圆的定义有两种： 一是静态定义，从集合角度阐述. 二是动态定义，从轨迹角度阐述． 4 探究新知 追问2 答案: 建立直线方程的过程是怎样的？ 几何关系 坐标化 特殊化 特殊化 直线的倾斜角和斜率 直线的点斜式方程 直线的两点式方程 直线的斜截式方程 直线的截距式方程 直线的一般式方程 转化 确定直线的几何要素：点、方向 5 探究新知 追问3 确定圆的几何要素是什么？ 由圆的定义可知，确定圆的几何要素是圆心和半径. 6 探究新知 问题3 答案: 在平面直角坐标系中，已知⊙A的圆心A的坐标为(a, b)，半径为r，如何求出圆的方程？ 设点M（x，y）， 由 知 7 探究新知 追问1 答案: (a,b)为圆心，r为半径长． 观察方程 中的三个参数，这三个参数有什么意义吗？ 正是由于方程中参数的几何意义明确表示了圆心、半径两个基本要素， 因此我们把 称作圆心为(a,b)，半径长为r的圆的标准方程． 8 探究新知 练习 答案: 1.方程 是否表示圆？圆心坐标和半径分别是什么？ 2.说出圆心为 ，半径为7的圆的标准方程． 1.方程 表示圆，圆心坐标为（2，1），半径为 . 2.圆心为 ，半径为7的圆的标准方程为 . 9 探究新知 追问2 答案: 圆的标准方程有怎样的特点？ 从方程结构的角度： ① 等式左边是两点间距离的平方； ② 可以看作勾股定理； ③ 特殊的二元二次方程． 从确定圆的标准方程的条件的角度： 由圆心的横纵坐标及半径三个独立的条件唯一确定． 10 探究新知 追问3 答案: 圆的标准方程有哪些值得研究的特殊情形？ 圆心在坐标原点，过坐标原点的圆等． 11 知识应用 例1 分析： 根据点的坐标与圆的方程的关系，只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程，就可以得到这个点是否在圆上. 求圆心为A(2，-3) ，半径为5的圆的标准方程，并判断点 是否在圆上. 12 知识应用 例1 解： 求圆心为A(2，-3) ，半径为5的圆的标准方程，并判断点 是否在圆上. 所以点 在这个圆上． 圆心A(2，-3)，半径为5的圆的标准方程是 . 把点 的坐标代入方程 的左边，得到 左右两边相等，点 的坐标满足圆的方程． 13 知识应用 例1 解： 求圆心为A(2，-3) ，半径为5的圆的标准方程，并判断点 是否在圆上. 所以点 不在这个圆上． 把点 的坐标代入方程 的左边，得到 左右两边不相等，点 的坐标不满足圆的方程． 14 追问1 答案: 知识应用 点 在圆 内的条件是什么？ 圆 的圆心为A（0，0）， 满足的条件是： ，即： ． 所以点 在圆 内的条件是 ． 15 追问2 答案: 知识应用 点 在圆 外的条件是什么？ 点 在圆外 . 16 知识应用 例2 分析： 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆． 显然已知的三个点不在同一条直线上． 的三个顶点分别是 ，求 的外接圆 的标准方程． 只要确定了a，b，r ，圆的标准方程就确定了． 17 知识应用 例2 的三个顶点分别是 ，求 的外接圆 的标准方程． 因为 三点在圆上，所以它们的坐标都满足方程①．于是： 解：设