1.3探索直角三角形全等的条件7(1)学案2023-2024 学年江苏省 镇江市 京口区镇江市外国语学校苏科版八年级数学上册

1.3探索直角三角形全等的条件（7） 一、自主研读初步学 （一）教材导读：阅读课本P27-28，回答下列问题： 1. 在右图两个直角三角形中，已具备了两个直角相等的条件，判定两个直角三角形全等，至少还需要几个条件？比如：AB=DE,BC=EF(SAS)，还有哪些？ 2.按照此画法作直角三角形， （1）用尺规作直角∠PCQ=90°. （2）在射线CP上截取CB=a. （3）以点B为圆心，c的长为半径作弧交射线CQ于点A. （4）连接AB. 你作的三角形与其他同学所画的全等吗？ （二）方法指导：直角三角形是特殊的三角形，直角三角形ACB可记作“Rt△ACB”.要使两个直角三角形全等，还有直角三角形的特殊判断方法，即“斜边、直角边”或“HL”. 图形语言 符号语言 文字语言 ∵在Rt△ABC与Rt△DEF中,∠C＝∠F＝90° AB＝DE AC＝DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. （三）自主检测 1．如图1，已知：CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F， （1）若AC∥DB，且AC=BD，则△ACE≌△BDF，其依据为 ； （2）若AC∥DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，其依据为 ； （3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，其依据为 ； （4）若AC=BD，且CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，其依据为 ． 图2 2.如图2，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论： （1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的一条角平分线． 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图3，已知：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，BF与CE相交于点O，BO的延长线交AC于F，则图中全等的直角三角形共有 （ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 4.在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，那么BC与DC相等吗？为什么？ 5.没有量角器，利用直角三角板也能画出一个角的平分线吗？如图是小红的做法，她的画法正确吗？并求证. ①利用三角板上的刻度在∠AOB的两边上，量取OM＝ON； ②利用直角三角板分别过M、N画OM、ON的垂线，交点为P； ③画射线OP 6.如图，在△ABE与△CDF中，已知AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，且AB＝CD，BF＝DE. 试判断AB与CD有什么特殊位置关系？请证明你的结论. 7.已知：如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90.求证：AO =BO，CO =DO. 二、合作探究深化学 （一）检查与建构 1.如右图，已知∠C＝∠D＝900，要使△ABC≌△BAD， 还需要增加一个什么条件？把增加的条件的可能性填在下面的横线上，并将依据填在后面相应的括号内： ① （ ） ② （ ） ③ （ ） ④ （ ） （二）深度探究 问题1.如图，AB＝AD，CB⊥AB，CD⊥AD，E、F分别是BC、DC的中点．求证：AE＝AF． 问题2..如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E； （1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC； （2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由． (1) (2) （三）检测总结巩固学 A1.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE． 求证：BC＝BE． A2.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性． A3.已知：A、F、E、B四点