1.3 探索三角形全等的条件6 学案-2023-2024学年江苏省 镇江市 京口区镇江市外国语学校苏科版八年级数学上册

1.3探索三角形全等的条件（6） 、学习目标：进一步掌握全等三角形的性质与4种判定方法“SAS、ASA、AAS、SSS” 一、自主研读初步学 1.下列条件中，能判定△ABC≌△A'B'C'的是（ ） ①∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C' ②AB＝A'B'，∠A＝∠A'，∠C＝∠C' ③AB＝A'B'，AC＝A'C'，BC＝B'C' ④BC＝B'C'，AC＝A'C'，∠C＝∠A' A. 只有③ B. 只有②③ C. 只有②③④ D. 只有①③ 2．如图，已知∠1=∠2，在不添加任何辅助线的前提下,要使△ABD≌△ACD，只需再添加的一个条件可以是 ． 3．两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，有如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO =AC；③△ABD≌△CBD．其中正确的结论是 ．(填序号) 4.如图，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE，BE、CD相交于点G， 则图中全等三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 第2题 第3题 第4题 5.已知：如图，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF. 求证：AO=DO，BO=FO. 6．如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E，F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF． 7．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF． 8． 如图所示，在△ABC中，点D在BC上，且DC＝2BD，点E在AD上，且AE＝ED＝BD， CE＝AB．（1）求证：∠ADB＝90°；（2）判断直线AB与CE的位置关系，并证明你的结论． 9.如图，,垂足分别为E、D.图中哪条线段与AD相等？并说明理由. 10．如图，AD⊥AB，AE⊥AC，且AD=AB，AE=AC，AB、BE分别交CD于F、G，猜想DC与BE的关系并证明。 二、合作探究深化学 （一）检查建构 1.交流、讨论自主学习的收获和存在的问题. 2.如图，AB=CD,AE=CF,BO=DO,EO=FO.求证：OC=OA. （2） 深度探究 问题1：如右图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE＝CF，DC∥AB， （1）试证明：DE＝BF； （2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性． 问题2： 在△ABC中，∠ACB=90°, AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1) 当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，说明：①△ADC≌△CEB；② DE=AD+BE； (2) 当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，说明：DE=AD－BE； (3) 当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明． 三、检测总结巩固学 A1. AB=CD, ∠ABD=∠BDC,O为BD中点，过O作直线分别交DA,BC的延长线于E,F,求证：OE=OF A2.如图，四边形ABCD中，CD∥AB,E是AD的中点,CE交BA延长线于点F. (1)求证：CD=AF. (2)若BC=BF,求证:BE⊥CF. A3.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=90°,∠DAE=90°，点B、C、D在同一直线上，猜想CE与BD的关系并证明. C4.感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC． 探究：如图2，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＜90°，求证：DB＝DC． 应用：如图3，四边形ABCD中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，若BE＝a，则AB﹣AC的值是多少（用含a的代数式表示）？ 学科网（北京）股份有限公司 $$