1.3探索三角形全等的条件5学案2023-2024 学年江苏省 镇江市 京口区镇江市外国语学校苏科版八年级数学上册

1.3探索三角形全等的条件（5） 一、自主研读初步学 （一）教材导读：阅读课本P25-P26，思考并完成下列问题. 1.阅读P25，工人师傅利用角尺平分一个角依据哪个全等条件？在书上用尺规作出∠AOB的角平分线，并思考作一个角的角平分线共需作出几条弧？答： . （二）方法指导 保留作图痕迹：作图完成后，不要擦去必要的作图痕迹（如圆弧），以体现是通过尺规作出的图形。 1.用直尺和圆规作∠AOB的角平分线： （1）以点O为圆心，_______为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D； （2）分别以点C、D为圆心，大于_____长为半径作弧，两弧在∠AOB内部 交于点M； （3） 作射线OM，_____就是∠AOB的角平分线。 2. 用直尺和圆规经过直线外一点P作AB的垂线的作法： （1） 以点P为圆心，_______为半径作弧，使它与AB交于点C、D； （2） 分别以点C、D为圆心，大于______的长为半径作弧，两弧交于点Q； （3） 作直线PQ，直线_______就是经过直线AB外一点P的AB的垂线。 （三）自主检测 1. (1)尺规作图：作平角∠AOB的角平分线ON. (2)证明：ON⊥AB. 2.如图，已知PC=PD,QC=QD,PQ、CD相交于点E，证明：PQ⊥CD 复习检测 1.已知：如图．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B＝∠D＝90°，点A．E．C．F在同一直线上，AE＝CF，BC的延长线交DF于点M．∠MCF＝∠F，求证：BC＝DF． 2.如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD，求证： （1）∠E＝∠C； （2）△ABC≌△ADE． 3.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求证：△ABC与△DEC全等． 4.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，AE＝CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H． （1）求证：△AGE≌△CHF； （2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由． 二、合作探究深化学 （一）检查建构 1．讨论自主学习过程中存在的问题。 2．用直尺和圆规把图中的∠AOB四等分. (二）深度探究 问题1.如图，已知∠DEF. (1) 用直尺和圆规按下列要求作图：①作∠DEF的平分线EG；②在EG上取一点P，过点P分别作DE、DF的垂线，垂足为M、N. (2) 图中PM、PN相等吗？证明你的结论. 问题2.如图,已知A、B是l上的两点，P是l外的一点． (1)按照下面画法作图（保留作图痕迹）： ①A为圆心，AP为半径画弧； ②以B为圆心，BP为半径画弧； ③设两弧交于点Q（Q与P分别在l的两旁）； ④连结PQ． （2）求证：PQ⊥l． 3、 检测总结巩固学 A1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是 （　 　） A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS A2.用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于、。 B3.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧，分别交AB、AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M. （1） 若∠ACD=114°，求∠MAB的度数； （2） 若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN. C4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点． （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）． ①作∠DAC的平分线AM；连接BE，并延长交AM于点G； ②过点A作BC的垂线，垂足为F． （3） 猜想与证明：猜想AG与BF位置关系为 ， 数量关系为 . 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$