6.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第2课时 1 旧知回顾   分类加法计数原理 分步乘法计数原理 关键词 区别 联系 分类 分步 各类方法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复 都是用来解决关于完成一件事的不同方法种数的问题 每类方法都能独立完成这件事 各步都完成，才能完成这件事 典例分析 例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？ 分析：要完成的一件事是“从3幅画中选出2幅，并分别挂在左、右两边墙上”，可以分步完成： (法二)分步乘法 第1步：选1幅挂左边(3种：甲、乙、丙) 第2步：选1幅挂右边(2种选择) (法一)分步乘法 第1步：选出2幅画(3种：甲乙、甲丙、乙丙) 第2步：对2幅画确定左右(2种挂法) 3×2=6 3×2=6 典例分析 解：从3幅不同的画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，要分两步完成： 第1步，从3幅画中选出1幅挂在左边墙上，有3种选法； 第2步，从剩下的2幅画中选出1幅挂在右边墙上，有2种选法. 根据分步乘法计数原理，共有3x2=6种不同的挂法. 例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？ 典例分析 例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1～9，最多可以给多少个程序模块命名？ 分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符.而首字符又可以分两类. 第1类： 第2类： (7+6=13种) 从A~G中选出首字符(7种) 从U~Z中选出首字符(6种) (9种) 第2步：选中间字符 第1步：选首字符 从数字1～9中选 第3步：选末位字符 (9种) 13×9×9=1053 典例分析 解：由分类加法计数原理，首字符共有7+6＝13种不同的选法. 即最多可以给1053个程序模块命名. 　后两个字符从1~9中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种数都为9. 　根据分步乘法计数原理，不同名称的个数是13×9×9＝1053， 例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1～9，最多可以给多少个程序模块命名？ 思考：你还能给出不同的解法吗？ 典例分析 例6 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由８个二进制位构成. （1）1个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ 分析：（1）要完成的一件事是“确定1个字节各二进制位上的数字”，由于1个字节有8个二进制位，每一位上的数字有两种选择，可用分步乘法计数原理求解. 解:(1)用右图表示1个字节，每一格代表一位： 第1位 第2位 第3位 第8位 2种 2种 2种 2种 … … 1个字节共有8位，每位上有2种选择，根据分步乘法计数原理，1个字节最多可以表示不同字符的个数是 2x2x2x2x2x2x2x2=28=256 典例分析 例6 （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ 分析：（2）只要计算出多少个字节所能表示的不同字符不少于6763个即可. 前1个字节有256种不同的表示方法，后1个字节也有256种表示方法， (2)由(1)知1个字节表示的不同字符不够6763个，考虑2个字节能表示多少字符. 256×256=65536>6763. 根据分步乘法计数原理，2个字节可以表示不同字符的个数为 即要对汉字进行编码，每个汉字至少要用2个字节表示. 当堂演练 1. 某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位数字是不变的，后4位数字都是0~9中的一个数字，这个电话局不同的电话号码最多有多少个？ 2. 从5名同学中选出正、副组长各1名，有多少种不同的选法？ 5. 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字可以重复）？ ①各位上的数字可以重复： ②各位上的数字不可以重复： 5×5×5=125(种) 5×4×3=60(种) 典例分析 例7 计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由