1.6完全平方公式　自主学习能力达标测试题　2023—-2024学年北师大版七年级数学下册　

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》 自主学习能力达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则（     ） A． B． C． D． 3．若是完全平方式，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．已知为任意实数，则的值（    ） A．一定为负数 B．一定为正数 C．一定为非正数 D．可能为正数、负数或0 5．已知，则代数式的值是（    ） A．12 B．16 C．24 D．36 6．已知，则的值为（    ） A．32 B．34 C．36 D．38 7．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 8．如图，小明利用4张图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片，拼成图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则代数式的值为 ． 10．已知是一个完全平方公式，则 ． 11．已知，，则的值是 ． 12．已知m、n为有理数，且，则的值为 ． 13．计算： ． 14．已知x满足，则的值是 ． 15．如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为 （用含a，b的式子表示）． 16．如图，点M是的中点，点P在上．分别以为边，作正方形和正方形，连接和．设且，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（满分56分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．已知， ，求： (1)的值 ． (2)的值． 19．先化简，再求值：，其中． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉． (1)用含a，b，的式子表示种植花卉的面积； (2)若，，请求出种植花卉的面积． 22．综合与实践 （1）【用数学的眼光观察】在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式之间的数量关系：__________________； 根据（1）题中的等量关系，解决下列问题： （2）【用数学的思维思考】已知，求的值； （3）【用数学的语言表达】已知，求的值． 参考答案 1．B 2．解：， ， ， 故选：B． 3．解：原式可化为， 可见当或时， 原式可化为或， 故选：A． 4．解：， 则的值一定为非正数， 故选：C． 5．解：∵， 又∵，即， ∴， 故选：D． 6．解：， ， 故选：B． 7．D 8．解：用整体和各部分求和两种方法表示出图②的面积各为：和， 可得， 故选：B． 9．解： ， ∵， ∴原式， 故答案为：5． 10．解：∵是一个完全平方公式， ∴， ∴，则或， 故答案为：或． 11．解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：10． 12．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：由题意可得， ， 故答案为：． 14．解：∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 15．解：由题意可知，拼成的大正方形面积为， ， 拼成的大正方形的边长为， 故答案为：． 16．解：∵ ∴， ∴ ∵ ∴， ∵点M是的中点， ∴， ∴阴影部分面积=正方形的面积+正方形的面积-的面积-的面积 ∴图中阴影部分的面积为． 故答案为：35 17．解：（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． 18．（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴． 19．解：原式 当时，原式． 20．解：原式 ． 当，时，原式． 21．（1）解：种植花卉=， ， ； （2）当，， 原式． 22．（1）解：阴影两部分求和为，用总面积减去空白部分面积为， 根据阴影部分的面积相等得， 故答案为：； （2）由（1）题结论可得， 把代入式中得： ， （3）设， 则， 根据题意可得：， 即， 学科网（北京）股份有限公司 $$