精品解析：江西省贵溪市实验中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷（四）

高三总复习双向达标月考调研卷 数学（四） 注意事项： 1．考试范围：数列、立体几何（月考一至月考三占30%，月考四占70%）． 2．全卷满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数（其中i虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 数列满足，，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某圆锥的底面半径为2，其体积与半径为1的球的体积相等，则该圆锥的母线长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 6. 已知非零向量的夹角正切值为，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 7. 南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为（ ） A. 196 B. 197 C. 198 D. 199 8. 公差不为0的等差数列的前项和为，且，若，，，，依次成等比数列，则（ ） A 81 B. 63 C. 41 D. 32 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 记正项等比数列的前n项和为，则下列数列为等比数列的有（ ） A. B. C. D. 10. 将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于轴对称 C. 的图象关于中心对称 D. 是奇函数 11. 数列满足：，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. ， C. 是等比数列 D. ， 12. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个不重合的动点E，F，则（ ） A. 当时， B. C. 平面 D. 二面角为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，是第三象限角，则 ___________． 14. 设等比数列的前项和为，写出一个满足下列条件的的公比__________. ①，②是递增数列，③. 15. 古希腊伟大的数学家阿基米德（公元前287~公元前212）出生于叙拉古城，在其辉煌的职业生涯中，最令他引以为傲的是记录在《论球和圆柱》中提到的：假设一个圆柱外切于一个球，则圆柱的体积和表面积都等于球的一倍半（即）.现有球与圆柱的侧面与上下底面均相切（如图），若圆柱又是球的内接圆柱，设球，圆柱的表面积分别为，体积分别为，则_________；_________. 16. 如图C是圆台母线AB的中点，BD是底面的直径，上底面半径为1，下底面半径为2，AB=2，点M是弧BD的中点，则C、M两点在圆台侧面上连线长最小值的平方等于______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知. （1）求； （2）若，，求的周长. 18. 设数列{an}是公差不为零等差数列，a1＝1，若a1，a2，a5成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}前n项和Sn． 19 已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项和． 20. 在五面体中，，，，，． （1）证明：； （2）给出①；②；③平面平面．试从中选两个作为条件，剩下一个作为结论，可以让推理正确，请证明你的推理，并求出平面和平面夹角的余弦值． 注：如选择不同组合分别解答，按第一个解答计分． 21. 如图，在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，，侧棱与底面所成角为60°. （1）求三棱柱的体积； （2）在线段（含端点）上是否存在点，使得平面与平面的夹角为60°?若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数，其中为实数，是自然对数的底数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若为的导函数，在上有两个极值点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北